4 pkt 1. Wyprowadź różniczkowe równanie równowagi Eulera. Zmiany punktowe w kierunku x,y,z.: Zmiany wzdłuż krawędzi: Zespół zmian:

2.Przedyskutuj ogólne równanie równowagi Eulera dla przypadku równowagi w potencjalnym polu sił masowych oraz podczas braku sił masowych. Ogólne równanie równowagi Eulera: Równowaga w potencjalnym polu sił masowych: Dla dp=0 jest: co oznacza, (dp=0 , ρ=const) że powierzchnie izobaryczne, są w polu sił masowych powierzchniami stałego potencjału tych sił (ciśnienie wywierane na element powierzchniowy nie należy do jego orientacji). 3.Przedstaw dyskusję ogólnego równania równowagi Eulera dla przypadku równowagi w polu sił ciężkości. Równowaga w polu sił ciężkości: Po scałkowaniu dla ρ = const (ciecz nieściśliwa): Stała całkowania: z = z0 , p = p0 i stąd: Równanie manometryczne umożliwia znalezienie ciśnienia w dowolnej odległości h od swobodnej powierzchni cieczy: Ciśnienie na dowolnej głębokości jest sumą: - ciśnienia gazu, p0 - ćiśnienia hydrostatycznego, ph = ρ*g*h

4.Wyprowadź różniczkowe równanie przepływu Eulera.

Różniczkowe równanie przepływu ustalonego cieczy doskonałej:

5.Przedstaw dyskusję ogólnego równania przepływu Eulera. Równanie D. Bernoulliego. Równanie D. Bernoulliego - całka równania różniczkowego przepływu Eulera: Wysokość odpowiadająca ciśnieniu dynamicznemu (wysokość prędkości): Wysokość odpowiadająca ciśnieniu statycznemu (wysokość ciśnienia): Wysokość odpowiadająca ciśnieniu hydrostatycznemu (wysokość położenia): z

6.Wyprowadź zależność umożliwiającą obliczenie prędkości wypływu cieczy doskonałej przez mały otwór w dnie zbiornika. Prawo Toricellego Ciecz doskonała: Ciecz rzeczywista: Współczynnik wypływu- φ Współczynnik straty prędkości - α Współczynnik kontrakcji (dławienia) strugi cieczy - κ

---