17120 M0

^r

130

Andrzej Żem - Mathcad 7.0

Opisany sposób obliczania pochodnych pozwala także na obliczanie pochodnych wielu zmiennych (patrz także rys. 4.90), jak też od razu pochodnej funkcji kilku zmiennych (patrz rys. 4.94).

dxdydz

Rys. 4.94. Obliczanie pochodnych kilku zmiennych

4.10.9. Obliczanie całek nieoznaczonych

Rozdział dotyczy wyznaczania całek nieoznaczonych z funkcji, czyli wynik całkowania funkcji będzie przedstawiony na zmiennych ogólnych, a nie jako konkretna wartość. W tym miejscu zwracam uwagę, że o ile pochodny da się obliczyć praktycznie z każdej funkcji, to całki z niektórych funkcji nie da się wyznaczyć. Aby wyznaczyć całkę z dowolnej funkcji (oczywiście takiej, która da się całkować), należy wykonać poniższe czynności:

•    należy do dokumentu wprowadzić funkcję, która ma być całkowana;

•    umieścić kursor obok zmiennej, względem której ma się odbywać cał-

kowania;

• z menu Symbolics wybrać Yariable I Integrale. co spowoduje wy znaczenie całki oraz wyświetlenie wyniku poniżej wprowadzonej funkcji. Na rysunku 4.95 znajdują się przykłady wyznaczania całek z podstawowych funkcji.

X

1 3

sK»

lcgoo

— X'

3

-cosOO

KIO)

Ki 3)

X

Rys. 4.95 Wyznaczanie całek z funkcji

UWAGI:

/ Jeśli z wprowadzonej funkcji nie będzie można wyznaczyć całki. t° program wyświetli stosowny komunikat.

Oprócz przedstawionego powyżej sposobu obliczania catek istnieje także inny sposób, w którym wykorzystuje się bezpośrednio operator całki nieoznaczonej. Ten sposób obliczania całek polega na:

•    wprowadzeniu do dokumentu operatora całki nieoznaczonej, co wykonuje się poprzez wciśnięcie kombinacji klawiszy <Ctrl + I> lub też poprzez kliknięcie przycisku [Indefinite Integral Ctrl + I] w pasku narzędzi Calculus Palette;

•    teraz należy wprowadzić funkcję, która ma być całkowana, oraz zmienną względem której będzie się odbywać całkowanie (pomiędzy znakami braku można przemieszczać się z wykorzystaniem klawisza <Tab>);

•    należy otoczyć ramką wyboru całe wyrażenie, łącznie z operatorem całki nieoznaczonej;

• na zakończenie należy wybrać Symbolics I Evaluate I Symbolically lub

też wcisnąć kombinację klawiszy <Shift + F9>, co spowoduje obliczenie całki oraz wyświetlenie wyniku poniżej wprowadzonego wyrażenia.

Na ry sunku 4.96 znajdują się przykłady wyznaczania całek z w'ykorzy-staniem sposobu opisanego powyżej.

ln(x)

1 3

— x

3

x ln(x) - x

Rys. 4.96. Wyznaczanie całek

Oprócz wyznaczania całek z funkcji jednej zmiennej, przedstawiony powyżej sposób pozwala także na wyznaczenie całki z funkcji kilku zmiennych. Aby np. obliczyć całkę z funkcji dwóch zmiennych, należy najpierw do dokumentu wprowadzić dwa operatory całki nieoznaczonej, następnie funkcję podcałkową i zmienne, względem których ma nastąpić całkowanie. Teraz należy cale wyrażenie, łącznie ze wszystkimi operatorami całkowania, otoczyć ramką wyboru i wybrać Symbolics I Esaluate I Symbolically lub też wcisnąć kombinację klawiszy <Shift + F9>. co spowoduje wyznaczenie całki z funkcji kilku zmiennych. Rysunek 4.97 przedstawia obliczanie całki z funkcji kilku zmiennych.