19538 Obraz4 (35)

I l '£> I I V

Miiimii'/ matoiiml.y ki poziom rozszcrzoiilMRtura z matematyki poziom m/Hzerzony

rRs r iv

/-udanie 7. (6 pkt)

hi, rysunku przedstawiono wykres funkcji g, który otrzymano z wykresu funkcji

b) Dla jakich argumentów funkcja g przyjmuje wartości dodatnie?

Test IV

Zadanie 1. (3 pkt)

Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie

y/a² - Aab + 46^ _ 8ab    2b

y/a² + 4 ab + 4 b²    a² — 46^{2 +} a — 2b ’

dla 0 < a < 26.

Zadanie 2.

Znajdź pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (a_n), w którym

^ai + <23 + 05 = 10,5.

Zadanie 3. (4 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby całkowite należące do dziedziny funkcji

f(x) =    \/2 sin x ~ 1

log (-3a;² + 10x - 3) ’

Zadanie 4. (5 pkt)

Spośród ośmiu osób, wśród których są państwo Toruńscy należy wybrać cztero osobową komisję. Na ile sposobów można to zrobić, jeśli pan Toruński nie wejdzi. do komisji bez żony, ale pani Toruńska może wejść do komisji bez męża?

Zadanie 5. (Ą pkt)

Wyznacz te wartości parametrów m i n, dla których wielomian

W(x) = x⁴ + (m 4- n)x³ + (rn — n)x² + 6x jest podzielny przez wielomian Q(x) — x³ -f 3x² + 2x.

Zadanie 6, (Ą pkt)

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji

f(x) = 3 sin² rc — 6 sin x + 1.

/udanie 8. (3 pkt)

1‘iąty wyraz pewnego ciągu arytmetycznego jest równy 4. Jaka powinna być róż-mca tego ciągu, aby suma kwadratów drugiego i szóstego wyrazu była najmniejsza?

/.udanie 9. (5 pkt)

i >une są punkty A — (—2, —3) i B — (4,1) oraz prosta k o równaniu 5x—2y+9 = 0.

a)    Na prostej k znajdź punkt C równo oddalony od punktów A i B.

b)    Oblicz pole trójkąta ABC.

/udanie 10. (5 pkt)

hójkąt o bokach 10, 17 i 21 obraca się wokół najdłuższego boku. Oblicz objętość ' pole powierzchni otrzymanej bryły.

/udanie 11. (6 pkt)

Trapez równoramienny opisany jest na okręgu o promieniu 1. Pole trapezu wynosi 5.

a)    Znajdź długość ramienia trapezu.

b)    Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołkami są punkty styczności okręgu trapezem.

Ai\