21503 skanuj0025 (115)

Wyznaczając środek chwilowego obrotu tnro/y 1 względem ostoi mamy (),, (punkt przecięcia więzi podporowych 112) 1 przyjmując przesunięcie obrócone punktu A (wektor AA") otrzymujemy kolejno BB", CC", DD" (wykorzystano więź podporową 3), EE", FF", GG" i HH" (nie wykorzystano kierunku więzi 4). Układ jest geometrycznie zmienny gdy kierunek więzi 4 pokrywa się z kierunkiem wektora HH"; tak nie jest, otrzymano sprzeczność — układ jest geometrycznie niezmienny.

Przedstawiona tu metoda (kinematyczna) w tym przypadku okazała się wyjątkowo efektywna i efektowna — bo analityczna jest mimo wszystko uciążliwa.

Plan ten można wykorzystać do wyznaczenia reakcji V₄. Po usunięciu więzi w kierunku V₄ otrzymujemy mechanizm, dla którego mamy już sporządzony plan przesunięć obróconych. Mechanizm obciążamy znanymi siłami czynnymi oraz siłą V₄ przyłożoną w kierunku usuniętej więzi, co pokazano na rysunku. Wykorzystując zasadę prac przygotowanych obliczamy sumę momentów sił zewnętrznych względem końców wektorów przemieszczeń obróconych.

Wyznaczoną wartość skalarną przyrównujemy do zera:

L m IM_ir = 0.

Dla przyjętej wielkości wirtualnej A otrzymujemy:

stąd

• Znajomość sił zewnętrznych pozwala rozwiązań schemat w pełnym zakresie inną metodą, np. równoważenia węzłów w ujęciu graficznym. Możliwe to jest jednak, jeśli znane są liczbowe wartości sił. Niniejsze zadanie charakteryzuje się tym, że wystarczy znajomość reakcji V₄ (i sił czynnych), by rozwiązać zadanie całkowicie.

Przyjmujemy zatem P_t = P₂ = 6 kN, wtedy

Plan Cremony sporządza się dla następujących

oznaczeń pól

(znakowanie

Bowa)

Kolejność przemieszczeniu ni? po Wfllach, w celu dokonania kolejnego ich równoważenia, opisano numoruml od 1 do 8.

Plan Bowa-Cremony

Dane:

F₄ = 7kN(a-h), P^ókNtf-d),

P₂ = G kN (d—a).

Z planu odczytano:

reakcje = +5 kN (w—/),

R₂ = +4y/2 kN (i-m),

R₃ = -10V^kN (b-i),

siły w prętach D₂ = +10 kN (h—i; rozciąganie) Si — +12 kN (g—e; rozciąganie).

69