29849 str146 (3)

146 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA

dla /—>co. Zatem

L [sin bt~] = <P (s) =

s²+b²'

Zadanie 2.4. Znaleźć obraz (transformatę Laplace’a) funkcji /(/) = 5—e²'. Rozwiązanie. Stosując własność 5 przekształcenia Laplace’a do naszej funkcji, mamy

(1)    ź, [5 — e²'] = 5L [1] — L [e²'],

ale

(2)

(3)

L[l] =

1

(por. zad. 2.1),

L [c²‘] = —-    (por. zad. 2.2 dla a — 2).

s—2

Stosując wzory (2) i (3) do prawej strony równości (1), mamy

4s—10

L [5 —e²⁽] = —---¹

s s—2    s²—2s

Ostatecznie szukana transformata określona jest wzorem

4s —10 ’

L[ 5-e²'] =

s²—2s

Zadanie 2.5. Znaleźć obraz (transformatę Laplace’a) funkcji /(/) = 3—2<?' + 2sin4/. Rozwiązanie. Stosując wzór (1.6) do naszej funkcji mamy

(1)    L [3 - 2e'+2 sin 4t] = 3L [1 ] - 2L [>'] + 2L [sin 4/],

ale

(2)

(3)

(4)

L[l] = — (por. zad. 2.1), s

L[eH =- (por. zad. 2.2 dla a — 1),

s— 1

L[sin4t] =

s +16

(por. zad. 2.3 dla b = 4).

Uwzględniając wzory (2), (3), (4) w prawej stronie równości (1), mamy

3    2    8

s s—1 s +16' Ostatecznie szukana transformata określona jest wzorem

s³ + 5s² + 16s—56

L[3 — 2e'+2sin4/] =---7+1--

s(s—l)(s² + 16)

L[3 —2e'+2sin4t] =