30812 Obraz
9 (124)

51

51

(46)

i

v = v (x, y, z, t)

y    y

Ife

mm

■k> •

Analiza, posługująca się powyższym opisem ruchu, nazywa się analizą wędrowną albo Lagrange’ a.

Przebieg zjawiska zachodzący w układzie otwartym, to znaczy w ściśle określonej objętościTTTajwygodniej opisuje, podając funkcje o-

kreśl aj ące wartości ^Soszlc że go lny cli param etrójw stanu, "np;-----c i ś n i e -

nia P, gęstości p , prędkości v w zależności od współrzędnych położenia x, y, z i c zasuń t~Z~

P = P (x, y, z, t)

p = p (x, y, z, t)

v = v (x, y, z, t)

^;$OTV; <r; W'j _v

'‘‘.f.■w”,* •’'*

ogólnie

. i ■ • '• :■

v = v (x, y,_t z, t) z z    '

f = f (x, y, z, t)

.....

W tym przypadku, znając np. parametr P, nie interesujemy się bezpośrednio, która cząsteczka płynu posiada dane ciśnienie P, lecz wiemy, że w danym punkcie ^ panuje właśnie ciśnienie F7~

z badanej objętości i w chwili t

\

P'¹?

r.

fe

¹

Analiza posługująca się powyższym opisem ruchu, nazywa się analizą lokalną lub Eulera. Jak zauważyliśmy w ten sposób najwygodniej opisuje się zjawiska zachodzące w układach otwartych. Ponieważ z tego rodzaju układami najczęściej się spotykamy, dlatego analiza Eulera znalazła szerokie zastosowanie. W dalszej części niniejszej pracy posługiwać się będziemy wyłącznie analizą Eulera.

Badając ruch płynu w układzie otwartym, śledzimy jego przechodzenie przez ściśle określoną objętość np. pewnego kanału {rys. 35) , czyli badamy przepływ płynu przez dany kanał. Dlatego w analizie Eulera zjawisko ruchu płynu nazywamy przepływem płynu albo przepływem masy, przepływem czynnika, lub krótko przepływem.

\

3.3. POCHODNA SUBSTANCJALNA

Prawa przyrody określono najczęściej dla układów zamkniętych. I tak na przykład prawo Newtona mówiące, że siła działająca na pewne ciało (układ zamknięty) nadaje jemu przyspieszenie proporcjonalne do wartości siły, dotyczy układu zamkniętego. Przedmiotem badania jest bowiem pewne ciało, którego masa w czasie ruchu nie ulega zmianie. Chcąc treść tego rodzaju praw wyrazić w analizie Eulera (za pomocą równań 46) należy określić zmianę parametru f(x,y,z,t) której w czasie dt doznaje ta sama cząsteczka (ta sama substan-