30835 Stat 2

STATYSTYKA

Powtórzenie

Powinieneś teraz umieć:

1.    Obliczać średnią arytmetyczną, medianę i dominantę zestawu danych.

2.    Obliczać średnią ważoną zestawu danych oraz odchylenie standardowe.

3.    Interpretować wartości przeciętne i odchylenie standardowe.

Zestaw I

1.    Określ średnią arytmetyczną, medianę i dominantę zestawu liczb:

a) !), 7, 7, 3, 3, 7, 3, 3, i

b) 3. 3, 4, .3, A. 3. 2, 3

2.    Określ średnią arytmetyczną, medianę i dominantę zestawu danych dotyczącego długości snu uczniów pewnei klasy:

liczba godzin siki	HT	/	N	«)	10	11
1 u /h.i v\sk.i/.in	I	(t	12	(>	1	1

3. Oblicz średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe podanego zesta w u danych:

a)    Wagi plecaków uczniowskich:

2 kg, (i kg. 3 kg, 2 kg, I kg, K kg

b)    W izy ty u stomatologa w ciągu roku.

5. Średnia waga ośmiu wioślarzy pewnej osady wioślarskiej wynosi N3kg, a waga sternika tej osady jest równa :3K kg. Oblicz, średnią wagę wszystkich zawodników tej osady .

6. Zgodnie z. regulaminem pewnej uczelni wynik kotkowy studiów jest średnią ważoną średniej arytmetycznej ocen wpisanych do indeksu (z wagą

Iji/bu wizyt	0	1	2	3	4	5
Liczba wskazań	12	!)	«	12	5	4

■4. Oblicz średnią ważoną liczb 5 (z wagą 3), 4 (z wagą 2) i 7 (z wagą 1).

Agata uzyskała średnią ocen z indeksu równą 4,43, jej pracę dy plomową oceniono na 3, a egzamin dyplomowy na 4,5. Określ ocenę końcową Agaty.

Wynik końcowy	()cena
od 3,00 do 3,30	dostateczna
od 3,31 do 3,70	dość dobra
od 3,71 do 4,10	dobra
oil 4,1 1 do 4,.‘»0	ponad dobra
od 4,31 do 3,00	bardzo dobra

0.3), oceny z pracy dyplomowej (z wagą 0,23) i oceny z egzaminu dyplomowego (z wagą 0,23). Zależnie od wyniku końcowego ustala się ocenę, zgodnie z podaną tabelką.

Metal	Gęstość w kg/m^1	Metal	Gęstość w kg. m*
Miedź.	8050	Cynk	7140
Cyna	7280	Ołów	11 340

Zestaw II

1. Podaj zestaw dziesięciu takich liczb, że średnia arytmetyczna, dominanta i mediana sij równe, a nie wszystkie liczby w zestawie są takie same.

2. Korzystając z danych w tabelce, oblicz, ile waży 1 m¹ podanego stopu.

a)    Brąz, z którego odlewa się dzwony, to stop miedzi i cyny, których objętości są w stosunku 3:1.

b)    Mosiądz, żółty to stop, w którym 0,8 objętości stanowi miedź, a 0,2 — cynk.

c) Spiż to stop, w którym 85% to miedź, 5% — cyna, 5% — cynk i 5% — ołów.

3.    Średnia arytmetyczna liczb 1, 1,5, 1,6, 3, 2, 5, 2, 5, a, b wynosi 3, a dominanta jest równa 1. Znajdź wartości a i b oraz medianę tych liczb.

4.    Oblicz średnie arytmetyczne i odchylenia standardowe długości pstrągów i lipieni, a następnie porównaj obliczone wielkości.

Długość tu cm)	25	30	35	40	45
Liczba pstrągów	2	4	1 1	48	35
Liczba lipieni	18	72	8	•>	0

-© Zestaw III

1. Na 70% gruntów przeznaczonych pod pszenicę zastosowano dodatkowe nawożenie, dzięki czemu plony wzrosły o 3 q/ha. Na pozostałych i()% gron Iow plony pszenicy hyly takie same |ak przed rokiem. () ile kwintali wzrosłe plony z I ha na całym gruncie?

2. Uzasadnij, że jeśli dwie substancje o gęstościach ty i i _i/_. zmieszamy tak. że stosunek objętości jednej z. nich do

drugiej jest równy u : b, to otrzymamy mieszaninę, której gęstość o jest średnią ważoną wartości i/i i i/• /. wagami odpowiednio o i b. czyli o ^1,1,1 ' {'d-'.

!. Niech \ oznacza średnią ary Inu-lu z ną hczh o, b, c. Uzasadnij, że odchylę nie standardowe zestawu trzech lic/h:

ii - x, b — \, c-.\-

jest takie samo jak odchylenie staudar dowe zestawu liczb u, b, c.

Zagadka

Na rysunku przedstawiono pewne pojęcie matematyczne (można je znaleźć w tym rozdziale). Jakie to pojęcie?