32535 statystyka skrypt75

Rozwiązanie

Dane zapisano w pliku CHLOR.sta w dwóch kolumnach, nadając im nazwy X i Y. Z Przełącznika modułów programu STATISTICA wybieramy moduł Estymacja nieliniowa, następnie opcję Regresja użytkownika. W zgłaszającym się oknie Funkcja regresji określona przez użytkownika naciskamy przycisk [Funkcja estymowana i funkcja straty) (rys. 5.5) i wprowadzamy funkcję regresji i funkcję straty (stosujemy metodę najmniejszych kwadratów). Przyjmuje się, że brakujące dane będą usuwane przypadkami. Po naciśnięciu przycisku OK otwiera się okno Procedura estymacji, z podstawowymi informacjami o dotychczas przyjętych ustaleniach, które umożliwiają wybór metody estymacji (rys. 5.6).

Procedura estymacji wymaga podania wartości początkowych współczynników bi, b2, Im, od których rozpoczyna się poszukiwanie minimum funkcji S(b). Te początkowe wartości nie powinny znacznie odbiegać od poszukiwanego rozwiązania. Stąd konieczna jest wstępna analiza danych umożliwiająca odpowiedni wybór wartości początkowych. W rozważanym przykładzie, w oparciu o dane literaturowe, jako wartości b|, bą, b₃ przyjęto 1,0, 0,1, 6,0 i wprowadzono je po naciśnięciu przycisku [Wartości początkowej Jako metodę estymacji wybrano metodę sympleksu i quasi-Newtona. Z pozostałych opcji okna wybieramy: maksymalną liczbę iteracji - 700; kryterium zbieżności - 0,0001; wstępną długość kroku -wartość domyślną 1,00 jednakową dla wszystkich współczynników oraz zaznaczamy opcję Asymptotyczne błędy standardowe.

Po naciśnięciu przycisku OK przechodzi się do procesu estymacji (rys. 5.7). Gdy proces estymacji osiągnie zbieżność, naciskamy OK i przechodzimy do okna Wyniki (rys. 5.8), w którym podane są podstawowe informacje o rezultatach obliczeń. W celu uzyskania szczegółowych wyników wybieramy przycisk jParamctry i błędy standardowe i otrzymujemy wyniki, które przedstawiono w tabeli 5.1.

Wyniki nidmiowej regresji

Tabela 5.1

Model: y-b 1 '(0,49-b 1 )*cxp<-b2*(x-b3)) (CHLOR.sta) Zmn. zal: (OBS-PRED)"*2 Koóc. strata.004996825 R-.93461 Wyjaśniona warian.: 87.350%
	BI	B2 1 B3
Ocena	0,389628	0,099156	7,886617
Błąd std	0.004732	0.01603	0.551489
t(»)	82,34432	6,185628	14,30059
poziom p	0	2.36E-07	1.57E-17

Oszacowaniami współczynników Pi, fo, Pj są b|“0,389628, bł^O,099156, b3~7,886617. Estymowane równanie regresji ma zatem postać

Y = 0,389628 + (0,49 - 0,389628)exp(-0,099156(x - 7,886617)).

Współczynnik determinacji R^2tB0,8735 (wyjaśniona wariancja) ma wartość średnią, co świadczy o niezbyt dobrym dopasowaniu zależności do danych doświadczalnych. Może to wynikać z rozrzutu zmiennej zależnej Y lub nicadckwatności proponowanej zależności.