33594 skanuj0002 (477)

Uzupełnij zdania w miejsce ... tak, aby były prawdziwe:

1)    Funkcja określona wzorem /(x,y) = 4-2_>/x^{1 2 3 4} + y^{5 6 7} ma maksimum globalne w punkcie (0,0), ponieważ ... .

*    / Z'

2)    Moment bezwładności jednorodnego (o gęstości 2) półkuli o promieniu a względem jej płaszczyzny symetrii jest na podstawie definicji granicą ciągów sum całkowych S_n =A (objaśnić), wyraża się całką(podać rysunek ) i wynosi ^>. (obliczyć).

3)    Pole powierzchni bocznej stożka kołowego S o promieniu

podstawy V3 i kącie rozwarcia 120 wyraża się całką powierzchniową ... (podać rysunek ) i wynosi -... (obliczyć).

4)    Równania krzywych, dla których tangens nachylenia stycznej w dowolnym punkcie jest równy sześcianowi rzędnej punktu styczności, określone są wzorem ...; podać wykresy dwóch takich krzywych .

5)    Rozwiązanie szczególne równania y^lm + y⁷ = x + 2e~^x + 2 sin x cos x przewidujemy następująco: ... (podać wzór bez wyznaczania stałych).

V

\J

rozwiązaniami

kombinacja liniowa nie jest całką ogólną tego równania, ponieważ

1

Uzupełnij zdania w miejsce ... tak, aby były prawdziwe:

~2—p dla (x,y) *(0,0)

2

Funkcja określona wzorem F(x,y) = łx +7    nie

5 dla (x,7) = (0,0)

2

jest ciągła na R , ponieważ ....

3

   Moment bezwładności jednorodnej (o gęstości p_m = 2) bryły V względem płaszczyzny x = 0 jest granicą ciągu sum całkowych

⁼ • • • (objaśnić) i wyraża się wzorem ....

4

   Pole figury D = [{x,y):-\< y <0 a    _można

obliczyć za pomocą całki krzywoliniowej zorientowanej ..., którą obliczamy w następujący sposób: ... .

7

5

   Całka ogólna równania f*³ + 2y)—+2xy= 0 (jakiego? ... )les.

......----^ * %<6%

określona w postacLuwikłanejj-ównaniem ... ___nr <£ny{ / °

6

   Sprawdzić, że dwie funkcje zadane wzorami y = * oraz 7 = 4x są

7

szczególnymi równania    y" - *y’ + y - ⁰. Ich