35 (408)

Uzupełnij ... (z uzasadnieniem) tak, aby zdania były prawdziwe:

1) Funkcja określona wzorem f (x,y) — 2+e²^ma minimum

globalne w punkcie (0,0) , ponieważ .... oflk o

2) Całka m dy J dx po zmianie porządku całkowania zapisuje się

-l y²-1

... i wyraża geometrycznie ... (co?, wykonać rysunek).

3) Pra^| siły

F(x,y,£) = [2jcz-z, 0,x² + z²J na dowolnej

krzywej regularnej zamkniętej wynosi ... (uzasadnić).

4) Sformułować i rozwiązać na własnym przykładzie zagadnienie Cauchy’ego dla równania x + y + xy' = 0, x > 0.

5) Dwie funkcje zadane wzorami: y = cos y/5 x oraz y = sin yfs x są rozwiązaniami szczególnymi równania y” + 5y = 0 (sprawdzić) i ich kombinacja liniowa wyraża rozwiązanie ogólne tego równania, ponieważ ... (zacytować odpowiednie twierdzenie.).