42735 str 042

Jeśli równanie to podzieli się przez tzw. sztywność giętną, czyli iloczyn EJ, oraz wprowadzi do niego oznaczenie

F

a² = -£ EJ

(9.6)

to otrzyma się postać

d²y ₂    :

—- + a v - a

6=0

(9.7)

dr

Rozwiązaniem tego równania jest wyrażenie

y = C cos (ax) + D sin(ax) + 6

(9.8)

Stałe całkowania C i D wynikają z następujących warunków brzegowych: 1. Dla x = 0 wychylenie y = 0, czyli

y_xmQ = 0 = C cos(a • 0) + D sin(a • 0) + ó

stąd C = -ó.

2. Dla x = 0 kąt nachylenia stycznej do linii ugięcia jest równy zero, czyli

= 0 = Casm(a *0) + Da cos(a -0)

stąd D = 0.

Otrzymuje się w ten sposób równanie linii ugięcia w postaci wyraźnej

czyli

y = -6 cos(ax) + 6 y = ó [1 - cos(ax)]

(9.9)

(9.10)

Równanie to uzyskano na podstawie założenia, że w przypadku pewnej siły Fp będzie zachodzić stan równowagi przy krzywoliniowej postaci pręta — wychylonym, swobodnym, obciążonym końcu pręta. Oznaczenie (9.6), a zatem i Fp, przy jakiej istnieje taka równowaga, wyniknie z równania

(?),./ = ⁵ = ^s[! -cos(a/)]

skąd

cos (al) = 0

Równość ta zachodzi wówczas, gdy

al = (2n + 1)~> gdzie n = 0,1, 2, 3, ...

42