48754 Transport08

Ustalić plan przewozu węgla, mający na celu minimalizację łącznych kosztów wydobycia i transportu węgla.

74. Trzy cementownie: C₁₍ C₂ i C₃ położone w różnych miejscowościach zaopatrują w cement cztery składy materiałów budowlanych: S,, S₂, S₃ i S₄. Zdolności produkcyjne każdej cementowni wynoszą 900 t, natomiast zapotrzebowanie składów wynosi odpowiednio 500, 600, 700 i 800 t. Jednostkowe koszty produkcji w poszczególnych cementowniach wynoszą odpowiednio 105, 100 i 110 zł za tonę, a koszty transportu 1 t cementu z cementowni do składów (w zł) podano w tabl. 97.

Tablica 97

Dostawcy	Odbiorcy
	s,	s2	s3	s4
c,	8	8	6	5
C2	8	4	2	3
c3	4	7	6	4

Zakładając, że cementownie będą produkować tylko tyle, ile potrzebują odbiorcy, opracować plan produkcji cementu i jego transportu do składów materiałów budowlanych, optymalny z punktu widzenia łącznych kosztów produkcji i transportu.

Czy rozwiązanie optymalne ulegnie zmianie, jeżeli jako kryterium przyjmiemy minimalizację wyłącznie kosztów transportu?

75. Trzy zakłady produkcyjne: Z_l5 Z₂ i Z₃ zaopatrują w pewien produkt pięciu odbiorców: O_t, 0₂, 0₃, 0₄ i O_s. Miesięczne zdolności produkcyjne zakładów wynoszą odpowiednio 5000, 6000 i 4000 jedn., a zapotrzebowanie odbiorców jest następujące: 4000, 3000, 2000, 1000 i 3000 jedn. Jednostkowe koszty produkcji w poszczególnych zakładach kształtują się na poziomie 220, 200 i 210 zł, a jednostkowe koszty transportu (w zł) podano w tabl. 98.

Tablica 98

Zakłady	Odbiorcy
	O;	o2	o3	o4	o5
Z!	5	12	10	8	10
z2	5	7	15	10	14
Z3	8	13	7	16	9

Opracować plan produkcji i przewozu produktu między dostawcami i odbiorcami, zakładając:

u) możliwość nieograniczonego zbytu tego towaru w przyszłym miesiącu, w związku z. czym zdolności produkcyjne zakładów będą w pełni wykorzys lane, a nadwyżka towaru ponad zapotrzebowanie odbiorców będzie mnguzy nowana (jednostkowo koszty magazynowania w poszczególnych zakładach wynoszą odpowiednio: 2,3,3);

b) wykorzystanie zdolności produkcyjnych zakładów tylko w takim zakresie, jak tego wymaga zapotrzebowanie odbiorców.

76. Znane są wielkości produkcji w trzech zakładach (wektor [/I,]), zapotrzebowanie na tę produkcję ze strony trzech odbiorców (wektor [#,!), nakłady na wytworzenie jednostki produkcji w każdym zakładzie w zł (wektoi [//J) oraz jednostkowe koszty związane z dostawą tego produktu z /-tego zakładu do y-ego odbiorcy (macierz również w zł:

IX/] =	460 340	, IX,] =	350' 200	1-1 JS- lLj II	90' 80	. Oy] =	3 4 6' 5 3 2
	300_		350		80		4 5 8

1.    Wyznaczyć optymalny plan powiązania odbiorców z zakładami produkcyjnymi, przyjmując jako kryterium minimalizację łącznych nakładów na produkcję i transport oraz magazynowanie nadwyżki produkcji po nad zapotrzebowanie odbiorców, przy czym jednostkowe koszty magazyno wania w poszczególnych zakładach produkcyjnych wynoszą odpowiednio 1, 1,5 i 1 zł.

2.    Porównać to rozwiązanie z optymalnym planem uwzględniającym minimalizację tylko kosztów produkcji i transportu.

77. Projektuje się wybudowanie zakładów produkujących włókna syntetyczne dla zaspokojenia zapotrzebowania czterech zakładów odzieżowych. Ustalono, że fabryki można zlokalizować w czterech punktach geograficznych: A, B, C i D, przy czym potencjalne zdolności produkcyjne tych zakładów wynoszą odpowiednio 40000, 40000, 20000 i 30000 m tkanin. Natomiast poszczególne zakłady odzieżowe zgłosiły odpowiednio zapotrzebowanie na 20000, 25000, 15 000 i 40000 m tych tkanin. Oszacowane przyszłe koszty transportu 1 m tkanin pomiędzy dostawcami i odbiorcami podano w tabl. 99, a koszty produkcji 1 m w poszczególnych zakładach oszacowano odpowiednio na 23, 24,5, 24 i 25 zł.

Tablica 99

Punkty geograficzne	Odbiorcy tkanin
	1	2	3	4
A	2,5	1	5	6
B	2	0,5	3,5	4,5
C	1,5	4	3	2
D	1,5	3	2	1,5

Rozwiązać problem lokalizacji zakładów produkcyjnych tak, by zminimalizować łączno koN/ly pindukyji i lianuporlu,