52751 skanuj0002 (559)

Grupa:

Imię, nazwisko:

Zaznacz właściwą odpowiedź. Za dobrą odpowiedź +1 punkt, za złą -1 punkt.

tak		nie
tak		nie
tak		nie
tak		nie
tak		nie
tak		nie
tak		nie
tak		nie
tak		nie
tak		nie
tak		nie

Czy prosta ^    ^ jest równoległa do płaszczyzny 2x + 4y + 5z — 1 = 0 ?

Czy jeśli szereg    a_n jest zbieżny, to lim^oo^ = 0 ?

Czy obszar D ■ 1 < x² + y² < 4, x > 0 jest obszarem normalnym względem osi O* ?

Czy wartością największą funkcji f(x,y') = y — x² w zbiorze D : x² — 1 < y < 1 — x² jest 1 ?

Czy funkcja /(x,y) = x³ + 3^y + y³ osiąga w punkcie (—1, —1) minimum lokalne?

Czy funkcja f{x,y) = x — y osiąga w punkcie (2,1) ekstremum warunkowe przy warunku 2x² + y² — 4 = 0 ?

Czy jeśli dla wszystkich punktów (x,y) z pewnego sąsiedztwa S punktu (a, b) spełniony jest warunek f(pc,y) < /(a, fc), to funkcja / osiąga w punkcie (a, 6) maksimum lokalne ?

Czy JJf_B xyzdxdydz = ^,gdy fl:0<Jt<l,0<y<l, 0<z<l ?

Czy rozwiązaniem równania: z⁴ + 5z² + 6 = 0 są cztery różne liczby zespolone ?

Czy funkcja y = x(l + ln \x\y jest rozwiązaniem równania - (y' — - )

-f,

spełniającym warunek początkowy y(1) = 1 ? Czy:    f_v'(x,y) = U_mhV^<x+Ky't—'^y) ł

Na odwrocie tej kartki rozwiąż następujące trzy zadania (każde za 3 punkty):

1.    Rozwiąż równanie różniczkowe: y"" + y" = 1.

2.    Rozwiń w szereg potęgowy Maclaurina funkcję f{x) = e^-* oraz znajdź promień zbieżności uzyskanego szeregu.

3.    Oblicz /_z (x — y³)dx + (y + x³)dy gdy l to brzeg obszaru D : x² + y² < 1, x < 0,y < 0 obiegany dodatnio (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara).