54170 P5180272

a układu Ax — b Wyznaczanie wartości f

for / = 1 to n do

d<— IffĘi

bj |— d} b/    ■    '

for j = 1 to n do

| p|-jj Bij

end do end do

główna instrukcja upraszcza się do postaci

n

Ui^-bi- £ a_/}Xj.

j=1 J^fc/

Algorytm ten można interpretować jako zamianę układu    na

układ D^_1 Ax = D^-1    b z D = diag(a#). Aby uniknąć dzieleń można też

przeskalować układ do postaci (D~¹/²AD-¹/²)(D¹/²x) =    gdzie

jO±^1/2 = diag(af^/2) (zakładamy, że a,-, > 0). Jeśli A - symetryczna to pc przeskalowaniu pozostaje taka. Często proste przygotowanie układu dc stosowania iteracji znacznie polepsza ich efektywność.

pZbtgniew Bartoszewski (Politechnika Gdańskat___METODY RJMER    A ’