60386 Obraz3 (113)

55

55

i. «."Ś *5. ?

I

r: ...

:

-- i ^ ■

f ■?: _;v

•*> . >?-. -Ęii ;

kcie 2 w chwili t_Q panuje prędkość v^(t = t_Q) , a w chwili t_Q + dt-j, w której badany element płynu w tym miejscu się właśnie znalazł, prędkość ^v2^ ^{= t}o ⁺ ^t-j ■) • W związku z tym linia prądu biegnie dalej wzdłuż wektora v-> a- tor wzdłuż wektora . Tak więc od punktu 2 począwszy obie linie rozchodzą się; ilustruje to rys. 37. Łatwo się przekonać, posługując się obrazem (37) , że w przepływie ustalonym linie prądu i tory całkowicie się pokrywają.

Wprowadzamy dalsze pojęcia. Powierzchnią prądu nazywamy zbiór j linii prądu, tworzący pewną powierzchnię ciągłą.

Rurka prądu jest to powierzchnia prądu, tworząca w przekroju poprzecznym linię zamkniętą.

Zespół linii prądu wypełniający rurkę prądu nazywamy strumieniem.

Jeśli przekrój poprzeczny strumienia jest na tyle mały, że rozkład prędkości w nim występujący możemy przyjąć za sthły, to stru

mień taki nazywamy strugą. Zadania ćwiczeniowe

Wyznaczyć linie prądu i tory przepływu o następujących polach prędkości:

1 ) v = a sin t x

2) v = x-t

v = - b cos t

y

v. = y t

y .

3)

v = x

X

v = y

y

v ^ = 2 z tg t

v = 2 z t z

v = - 2z z

' ’-^r . ' ■ -• •;. • ,

.

. . .

mMni - ^c : -1 ‘ •••

4) v = y:

• - •• ... -

3.5. B

V = zx

y

v = xy

z ⁷

RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI PRZEPŁYWU

r

.ii*..-- :. •; .

.t / •

•• ,

«f»>r ■

Obserwując jakikolwiek przepływ, na przykład płynącą rzekę, zauważymy, że płyn wypełnia _n szczelnie" zajmowaną objętość, nie powstają w nim objętości nie zalane gazem czy cieczą. Inaczej mówiąc w przepływie nie ma przerw; posiada więc on charakter ciągły. Poza tym obowiązuje tutaj również prawo zachowania masy. Te dwie właściwości przepływów:    ciągłości i zachowania masy, wyrazimy

analitycznie w sposób następujący.

wł ■- r

Rozważmy element przestrzeni w kształcie prostopadłościanu o bokach dx, dy, dz (rys. 38) . W pewnej chwili t niech na powierzchni dy • dz o współrzędnej x = 0 panują parametry: skła-