64646 M2

132 Andrzej Zero Mathcad 7.0

x³ 2 ydidy

Rys 4.97. Obliczanie całki z funkcji kilku zmiennych

4.10.10. Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych

Oprócz symbolicznego rozwiązywania całek nieoznaczonych, program pozwala także na symboliczne rozwiązywanie całek oznaczonych. Takie postępowanie pozwala na zaobserwowanie, w jaki sposób wynik całkowania zależy od poszczególnych granic całkowania. Aby wyznaczyć całkę oznaczony na liczbach ogólnych (symbolicznie), należy wykonać następujące czynności:

•    poprzez wciśnięcie kombinacji klaw iszy <Shift + 7> należy wprowadzić do dokumentu operator całki oznaczonej; można tego także dokonać poprzez wciśnięcie przycisku [Definite Integra! Shift + 7] w' pasku narzędzi Calculus Palette:

•    teraz w miejsce znaków braku należy wprowadzić funkcję podcałkowy, zmienny całkowania oraz granice całkowania;

•    otaczamy całe wyrażenie ramka wyboru (łącznie z operatorem całki oznaczonej);

•    na zakończenie należy wybrać Symbolics I Evaluatc I Symbolically lub

też wcisnąć kombinację klawiszy <Shift + F9>. co spowoduje wyznaczenie całki oznaczonej na liczbach ogólnych, czyli wyrażenie końcowe będzie teraz zależało od wprowadzonych granic całkowania (patrz rys. 4.98).

UWAGI:

Z Jeśli wcześniej były zdefiniowane wartości zmiennych użytych do definicji granic całkowania, to można obliczyć wartość wyznaczonej w ten sposób całki Aby tego dokonać, należy całe wyrażenie otoczyć tamka wyboru i wcisnyć klawisz <=>

Rys. 4.98. Wyznaczanie całki oznaczonej na liczbach ogólnych

4.10.11. Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora

Program Mathcad 7.0 udostępnia możliwość rozwijania dowolnych funkcji w szereg Taylora. Dowolność jest jedynie ograniczona sensem matematycznym rozwijania funkcji w szereg Taylora, i tak np. funkcji kwadratowej nie da się rozwinąć w ten szereg, gdyż wynik będzie identyczny jak funkcja wyjściowa. Aby rozwinąć funkcję w szereg Taylora, należy najpierw ją wprowadzić do dokumentu. Następnie należy umieścić kursor obok zmiennej, która znajduje się w funkcji i wybrać Symbolics I Variable IExpand toScrics..., co spowoduje wyświetlenie okna dialogowego jak na rysunku 4.99. W oknie tym, w polu Order of Approximation:. należy określić liczhę składników w rozwinięciu funkcji w szereg Taylora, a dokładniej należy to traktować do jakiej maksymalnie potęgi będzie podniesiony ostatni składnik szeregu. Po określeniu liczby elementów w szeregu, należy kliknąć przycisk [OK] (lub wcisnąć klawisz <Enter>). co spowoduje rozwinięcie wybranej funkcji w szereg Taylora (patrz rys. 4.100).

UWAGI:

/ Domyślna liczha składników szeregu w oknie dialogowym Expand to Series to sześć, a zakres możliwych nastaw w tym oknie znajduje się w przedziale od 1 do 99.

Rys. 4.99. Okno dialogowe Expand to Series