65033 Obraz4 (104)

56

parametry:

vx , gęstość	p	1
0 v
+ * dx ; 0 X	p	+

0x

o współrzędnej zaś x = dx ,

0£.

dx . Przyjmując powyż-

y-^ky:'-

mm

	/j / / Z_i_	- 1.
	\/ itłz
?	7\	dx		(**&*<) ~
			/ / ^x
	/ / //

... •>

Y

Rys. 38. Przepływ substancji przez elementarny prostopadłościan

sze wartości prędkości i gęstości w punktach o współrzędnych x = 0 i x = dx zakładamy tym samym ciągłość przepływu. Pozostaje nam więc wyrazić drugą właściwość przepływu - zachowania masy (substancji) .

/

Do objętości dx • dy • dz w czasie dt przez powierzchnie o bokach dy, dz wpłynie i wypłynie następująca ilość substancji:

dy dz v p dt

dy dz ( v +

0 v

:

0 x

dx

)(p

0£_

3x

dx) dt

x

Różnica tych wielkości oznacza ilość nagromadzonej w elemencie substancji, powstałej na skutek przepływu przez powierzchnie o bo

kach dydz :

■ •>

dy dz

■

Uwzględniając przepływy przez pozostałe ściany elementu, otrzyma-my wartość nagromadzonej w nim substancji w czasie dt

0^v •

dy dz v p dt - dydz(v +    —- dx) (p +    dx)dt= -( p v )dxdydzdt

¹ X¹    x 3x    ’ 0x    0 x » x

( p v )--( p v ) -    ( p v )~| dx dy dz dt

ox »x uy i y 3z . ^r z J.

Z drugiej strony wielkość tę, wyrażającą zmianę substancji danego elementu objętości w czasie dt, określa wyrażenie

—I p dx dy dz I dt

jj3 dx dy dz^j

Z porównania obu tych wyrażeń, po odpowiednim uproszczeniu otrzymamy równanie bilansu substancji, zwane również równaniem zachowania masy lub wreszcie równaniem ciągłości przepływu:

Qp

Ot

0(p

v )

X

0 ( p V )

0( p

V )

z

0 z

= 0

(52)