70744 skrypt091 (2)

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki 1

12.1.2.1. Połączenie szeregowe

a)

i R,

M

U*

W,    _Uą

^b)

Rys. 12.4, Szeregowe połączenie elementów magnetycznie sprzężonych: a) dodatnio (zgodnie), b) ujemnie (przeciwnie).

Dla wymuszenia sinusoidalnego w stanie ustalonym równania (12.3) i (12.4) można zapisać w postaci symbolicznej:

LJj =(R₍ +j-fflL_l)l₁ ±j.a)MI₂ = Ziii +2_M-l2    (12.5)

U2 ⁼ (^r2 + jwL2H2ijwM.il = Z2I2 ⁺ £M'Ii    (12.6)

Zgoctnie z prawami KirchhofTa dla sprzężenia zgodnego otrzymamy:

U=iłl + U.2 = [Rl R-2 + j'«ł-(Ll + L₂ + 2 M)] I = Z₇;l    (12.7)

natomiast dla S|.irzężenia przeciwnego:

U»[Rl + R₂+j-»(L₁+L₂-2.M)H = Zp-I    (12.8)

Z zależności tych wynika, że wartość impedancji dla połączenia zgodnego (Z^) jest większa od wartości impedancji dla połączenia przeciwnego (Zp). Dla elementów indukcyjnych, których współczynnik sprzężenia nie ulega zmianie, można więc poprzez wyznaczenie impedancji dwóch połączeń określić zaciski jednoimienne.

Z równań (12.7) i (12.8) można wyznaczyć indukcyjność wzajemną M:

-z -p    ~

(12.9)

4-J-ffl 8o²-(Li + L₂)

12.1.2.2. Połączenie równoległe

Schemat połączenia równoległego dwóch cewek indukcyjnych sprzężonych magnetycznie przedstawia rys. 12.5.

a)

Rys, 12.5. Równoległe połączenie elementów magnetycznie sprzężonych: a) dodatnio (zgodnie), b) ujemnie (przeciwnie).

Zgodnie z prawami KirchliofTa, uwzględniając zależności (12.5), (12,6) otrzymujemy wyrażenie:

U =    ₌    (12.10)

~ Z₁₊Z₂T2.Z_m

przy czym znak dotyczy sprzężenia zgodnego, natomiast znak "H-" sprzężenia przeciwnego.

Z zależności (12.10) wynika, że impedancja zastępcza połączenia równoległego dwóch elementów indukcyjnych wynosi:

(12.11)

_z_ Zj-Z^-ZM²

Zi + ZjTZ-Zm

a jej składowa czynna i bierna są zależne od pulsacji wymuszenia, co nie zachodzi przy połączeniu szeregowym.