74515 str178

(r l).v<-(«I>‘_vl,(/₀)).-A"v, (/„)) l </ i )v(/V'_v,) i (r l>|/'ft'('n)^    (11.57)

Powyżej wykorzystano nieformalny zapis postlicl: o(h), w którym u oznacza możliwą liczbę wariantów zmiennej h . Na tej podstawie można zapisać w postaci uproszczonej, że:

(r-l)seti2 + (r-])s + (r-i)e.    (11.58)

I >lu minimalnej liczby odbiorników r = 2 otrzymujemy

je>3 + i’ + e .    (11.59)

I ’o przekształceniu uzyskujemy formułę

(11.60)

s(£?-l)> 3 + <? ,

z któro) wynika, że:

s >

3 + e (e-l) '

(11.61)

I 'i Kldnjąc analizie zależność (11.61) zauważymy, że dla pojedynczej epoki pomiarowej e = 1 mianownik prawej strony równania wyniesie zero. Gdy obserwacji dokonamy w dwóch epokach pomiarowych <? = 2 wtedy wartość s> 5 umożliwiając teoretycznie wyznaczenie trójwymiarowego wektora pomiędzy punktami, jednakże względy geometryczne konstelacji (współ-i /ynnlk I )OP) nie gwarantują uzyskiwanie oczekiwanych dokładności.

W dalszej kolejności przyjrzyjmy się podwójnej różnicy odległości opisanej zależnością

^J(Y •    (11.62)

Zauważmy, że dla ,v -satelitów można utworzyć podwójnych różnic odległości. Uwzględniał, p: liczbę odbiorników, takich różnic otrzymamy: (r - 1)(a-    1). Jednocześnie tyle samo,

i " różnic odległości będzie par różnic nieoznaczoności: N‘j_y . W takim wypadku równanie podwójnych różnic odległości zapiszemy symbolicznie:

(,--l)(₅-l>(^(żo))>3/ly?;_T(r_u)\ ₊ (r-lX^-lX^).    (11.63)

Na taj podstawie otrzymamy:

(s -1 )(r -l)e > 3 + (y - l)(r -1),    (11.64)

a po obustronnym podzieleniu przez (/•- l)(.ę - 1) równanie zapiszemy jako:

(11.65)

3 + (y-l)(r-l)

(s-l)(r-l)

3(>U

W ratwl«t/Mnlu pnilniuwowym di mlo postać:

wzór (11 .dli), i*<> prostych przohn/tnloonlarili, pi/y)

<■2

2 l .v

(, I)

(11.««)

Podstawowym warunkiem realizacji pomiarów tą metodą jest aby: .vS2 oraz r ■ 2 Go oznacza, że zakładając minimalną konfigurację - liczba epok pomiarowych wyniesie: c I Ponieważ przy takim rozwiązaniu trudno liczyć na uzyskanie niskiej wartości współczynników geometrycznych nie rekomenduje się go jako metody uzyskania precyzyjnych wyznnc/oh Podobne problemy z geometrią wystąpią przy $ = 3 i r = 2 . W takim przypadku liczba opok wyniesie e>2. Zauważmy, że wartość ta może być jedynie zmienną całkowitą, stąd konloo/nyn jest przyjęcie, że e = 3 .

Aby wyznaczyć jednoznacznie położenie punktu, przy zapewnieniu właściwo) (loomnlil i wykonaniu minimalnej liczby 2 epok pomiarowych, niezbędnym jest wykorzystywania mini mum 4 satelitów. Zauważmy w tym miejscu, że przytaczane zależności matemalyr zna /win zane z pozycjonowaniem względnym odnoszą się do tzw. „krótkich baz" ■ czyli takich, klńiyi i błędy troposfery nie muszą być estymowane. W przeciwnym wypadku dla długich Im/ niezbędnym jest zwiększenie liczby satelitów do s>2 .

Na koniec tej analizy rozważmy potrójną różnicę odległości postaci:

-R’_X'r

(Ml) •

(11 67

Postępując analogicznie jak we wcześniej przypadkach otrzymamy:

(11.66

a stąd

e > ■

(r-OM)

Dla dwóch odbiorników (r = 2) otrzymujemy:

+ 1 .

(11 (Id

e>

2+s

Fó'

(11 71

Natomiast zakładając minimalną liczbę satelitów s = 2 uzyskujemy: e = 4 . Dla s > 4 liczb epok wyniesie minimum 2.

Poza względami czysto analitycznymi wykonywanie pomiarów statycznych wymaga zi pewnienia minimalnych warunków realizacyjnych umożliwiających uzyskiwanie wysokich dc kładności. Należą do nich:

>■ minimalna wysokość topocentryczna satelitów - 15 stopni, 3E