81800 Zdj�cia 0093a

• ^/AD-⁸- J«eli f_{NT>(u >m}    • /

£«) = .■ or_a'Wjp°;!7"^.......^.

_rNr^{v C}° ^{= F lub} INT.(|1) p

^lN * v(~»a v [i)« |*

- INT\(a V ^P). p

AD. 9. Wyrażenie p => q jest równoważne icnutiityc/nie wyrażeniu:

^ P a q )

-< P A -nq )

(p o q) v -.(q => p)

->(poq)A(q=>p)

ZAD. 10. Poniższe drzewo ilustruje /w .»<»i.v;uim ku lumku sekwentów dla sprawdź* hm ' ' i <=> p) jest tautologią.

tjrl o cc => 3	~ąp > -> -i(3 -> o )
cc, 3->	-i(3 a)
CC. p, p :	=>cc ->
q- 3. Pv	a —>

1)    -»-»((*    P)«

2)

3)

4)

5)

Nakładając, że

nr 2 nr 3 nr 4 nr 5

»w wskaż

ZAD. 11. Zakładając, że x, y, / są zmiennymi mdywlduowymi _{p Q r} „_vn. .

napisy, które są formułami rachunku kwiintyf/hiimńw    ’ ’ ’    ⁴ >'^{M H)|}aim |)_lr(|y|,_i||(.

VxVy • p(x, z) o xs {y : y>zj

Vx • ->(x o x)) 3y • -,fy < > y;;

Vx3y • p(x) => (Bz • q(x,y,/) / r ary; •    r(y)))

Vx(3x • (p(x) a q(x)))

poniż-

',A />. 12. Zakładając, że P, Q są predykatowi, *, y zmiennymi indvwi i„

yych formuł rachunku kwanty! ikatorów są hmudi^inmi    gumowymi wd .,.- |.,_{)(Ir y}

Vx • Vy • P(x,y) => 3x • Vy * Pf#,y;

(“•** . Vy • P(x,y) v 3x . Vy . Pfą.y), . _(V„ . _y .

Vx • (P(x) <=> QW) ^(Vx»P0u- . y.    '••>)aVx. |y . ,p_(Vv|)