8 9

«Y Ć nr. :rniu rachunków tzt hemu fi:»c:ncj

>. =    f"j) 6J* »>K]    „ ,,_4    |m)

2 1.6 IO^w|A    s)|

Odpowiedź: Długość lal dc li: -ehe'a wviiom 1.24 10 ¹¹ |mj.

1.3. Dwie wiązki fal mogą b\ć opisane funkcjami

'I*, = siu (ax + łx|    T_: = sin(sw-hi). i - czas

a) Dla ka/.dcj z nich znaleźć prędkość. kierunek rozchodzenia się i długość fali. Uwaga: Należy określić węzl\ • gdzie T = 0) każdego ci;|gu fal i ich kierunek, h) Wykazać, że lunkcjc T« = Ti * T; i M^#. = M^#i - H^#2 przedstawiają falę stojącą Określić węzły każdej lali.

Rozwiązanie

a)    T,=0 gdyax + btsn n dla n*(). ±l,±2...

stąd

n n_ - h i

Każdy punki węzłowy przemieszcza się w kierunku ujemnym wzdłuż osi x z prędkością

eh    b

dl    a

Rys. 1.1. Długość fali o prędkości c

Analogicznie dla *l^#2:

dx _ b dl a

Falc przemieszczają się w kierunku dodatnim wzdłuż osi x. Długość fali jesi w każdym przypadku równa podwójnej odległości między sąsiednimi węzłami (rys. 1.1)

10

*1', = sin (ax bł) + sin (ax - bi) =

= sin ax cos ht + cos ax sin bt + sin ax cos ax sin l)t =

= 2 sin ax cos l*t

/tiiaiugus.iiii; i . - i urn ua • mii m /. w^uwmi a —

1.4. Obliczyć energię irzcch najniższych stanów kwantowych dla elektronu zamkniętego w prostokątnej studni potencjału o nieskończenie wysokich ścianach i szerokości 1,0 |nm| (10 lAJ). Przedstawić graficznie kształt 'F i 'P dla tych trzech stanów.

Masa elektronu m = 9,109 • 10³¹ (kg).

Rozwiązanie

Dozwolone wartości energii cząstek w jednowymiarowym pudle potencjału przedstawia wzór:

8 m a'