Capture031

,V

,V

V .V, = t*Xt 4 cXi ♦ ••• <Vv <■1

= c l.X'i ♦ X> 4 ••• X.v)

= r£x,.

i *1

<33.

(3.4)

p_r/,yklud 2

Przykład 3

«=l

02

Znaczy to. że jeżeli każdy z pomiarów mnożymy przez jakąś stałą. _nj. kład 5. ich sumy otrzymujemy bezpośrednio z działania 5 x 94

Twierdzenie 2

Sumowanie stałej po N członach równe jest AV Zatem

N

X c - C 4 C 4 ... + C = l\c .

.=1

Jeżeli c » 5. a N - 4. to oczywiste jest. że 5 4 5 4 5 + 5 = 4 x 5 = 20.

Twierdzenie 3

Suma sumy dowolnej liczby członów równa jest sumie powstałej z sumow ania członów z osobna. Zatem

.V

£(*,4 P,4Z,) = Xi 4 Ki ♦ Zi 4 X: 4 Y: 4 Zi 4 ... 4 X,v 4 Ys t/s--»=l

N    N    N

⁼ X    X w    X

1=1    1=1    (=1

N

W statystyce często spotyka się wyrażenie ]T X₍K|. Określa ono sumę iloczynu

i»l

dwóch zbiorów liczb stanowiących pary. Jeżeli na przykład liczby 5. 6. 12. 15 s-pomiarami X uzyskanymi u czterech osób w pewnym teście, a liczby 2. 3. 7. li

N

są pomiarami Y uzyskanymi u tych samych osób w innym teście, to £ X,Y, określ..

I b|

sumę iloczynów i wynosi 5x246x34 12x7 + 15 x 10. czyli 262. Następujące przykłady ilustrują zastosowanie powyższych twierdzeń

Przykład 1

,v    N    ,V    N

£(X+c) = ^+Z<. = Zx*«c.

i =1    i=l    i = l    1=1

N    N    H    X    N    V

/^el    ł*l    r»l    F>t    *«l

r»1    r=l

*^yjLx¹+2c^X + N?

Przykład 4

=£ x²+2 £ x>^-+£ i-1

Przykład 5

N    N

X[(X+cr-c³| = £lX- + 2fX + r t²l =

i=l    p=l

N ,V    .V    N

= £x²+2>x=£x^j+2c £x

^1    i=l

Przykład 6

>v

: 4 z)² - (X - n²) = X l*² + ^ + 2xn - (X² 4 r - 2xni

M

N

= X (X² 4 K“ 41V>- - X² - y² 4 2XKJ =

(=t

N    N

= Yaxy=^xy.

1—1

61

60