mat5

₇ Ul IMKP1F, tRYGONOMETRVC^NE

_yd) l — (sin⁶ x + cos⁶ x) = 3 sin² x cos² x,

e)	COS^2 X __	±.
	7 ^	4
	ctg--^tg^-
	cos2x . i	(^71
;/)	--r-r- = l + sin2x	U

2cosx — 1

to

31. Udowodnić, że jeśli a, 0, 7^e(°’ ₂}’ sin(a + ^ + V)<^{sina + sin}^ ^{+ sinT}

7.3. Równania trygonometryczne

1. Rozwiązać równania:

1		e) sin^2x+yj —
"2’		/) tg3x = — 1.
-V	fi ^ 5	g) cos6x = — 2
	2	/x tt\
		*) ^ctgVT^_Tj “

c) cos^x-

e) 3sinx = 2cos²x,

/) ctg³x = ctgx,

g)    2^/3 sin² x = cosx,

h)    sin² x + 5sinx + 4 = 0.

2. Rozwiązać równania:

a)    2cos²x = 3cosx + 2,

b)    2sin²x-sinx = 0,

c)    cosx(2cosx+1) = 1»

d)    6sin²x —7cosx —1 = 0,

3.    Rozwiązać równania:

a)    sinx = cosx,    d) sinxsin2x + cosxcos2x = 0,

b) sinx + ^3^cosx = 0,    e) 4sin⁴x + sin²2x = 2,

c) _x/3^sinx — cosx = y/l, f) sinx + sin2x + sin3x = 0.

4.    Rozwiązać równania:

a) sin²2x—cos2x = cos2x, /) sin3x = 2sinx,

b) cosx + sinx =

cos2x g) tgx-sinx + cosx = 1,

1—sin2x    2sin²x + cosx = 2sin²xcosx+1,

c) cos⁴ x —sin⁴ x = sin2x,    _r

_ sinx + sin3x    r- i)    = 1,

^d) co^-co^"^³-    l-v/3tgx

3

e) cosxcos2x = cos4xcos5x, j) sin²2x + sin²4x =

5. Rozwiązać w przedziale <0; 2n} nierówności:

, . 1 _n a) sinx — — < 0, 2

1

cosx--—

2

<1,

b) y/J tgX 1 < 0,

i i........ ^ ' J2-

f) sinx —_x/3^cosx > 1.

6. Dla jakich wartości aG<0;27t> równanie 2x² - 2(2cosa - l)x + 2cos² a - 5 cosa + 2 = 0 dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

. Dane jest równanie

sina — l)x² —2x4- sina = 0,    gdzie

c) |sinx| >

2cosx

/ n n

^ae\"2^;2,

jakich wartości a suma odwrotności pierwiastków tego równania ówna 4 cos a?

Rozwiązać nierówność nx|sinx^-^- dla xe<0;27r>.

93