Obraz3 (82)

65

O v

00 \ _

O z

O

Oz

00.

Oy

Ov

Oz

Ov

Ov

2

O x O v

Oz

00

Ox

Ox

y _

00 \ _

O x

O'

Ox

O'

00 O z

00

Ox

-

% :•>; .; feM'^;

R '

■

•

H •• • ■

S$$-

Równania prawej kolumny powyższego układu również wyrażają warunki istnienia potencjału § . Mówią one, że dane pole wektorowe posiada potencjał § (x, y, z, t) , jeśli wartości wszystkich pochodnych mieszanych równań 61 a względem zmiennych x, y, z nie zależą od kolejności różniczkowania.

Teoria wirów, to jest elementów płynu o pewnej wirowości, jest bardzo rozbudowana. Ponieważ w przytoczonym dalej materiale nie będziemy z niej szerzej korzystać, dlatego zagadnienia tego nie roz-wijamy.

Przykłady ćwiczeniowe

1) Pole prędkości określone jest następującymi równaniami:

a)    łamanej 0 - B - A

yi

W'

N V

mk ■

wm: : ■

b)    prostej 0 - A

c)    łamanej zamkniętej 0 - B - A - 0.

•• • •*•••

2) Wykonać podobne działanie jak w zada-niu 1, dotyczące pola prędkości

v = x ; v = y ; v = 0 x    y    ^z

- ■

3)    Wyznaczyć cyrkulację i wirowość w wirującym dookoła osi z ciele sztywnym.

■    ■tv5r''^r- ■    ■ ■

4)    Wykazać, że pole prędkości o składowych:

Rys. 44. Droga, wzdłuż której obliczamy cyrkulację (rysunek objaśniający do zadania nr 1

2xy + yz;

v = x

y

+ xz

3y²;

= xy + 2 z

posiada potencjał.