Scan011520102519

MATERIAŁY INŻYNIERSKIE

204

Zobaczymy teraz, jak to wyrażenie można zastosować np. do dyfuzji cynku w miedzi. Rozważmy dwie sąsiednie płaszczyzny atomowe w mosiądzu, mające nieco inne stężenia cynku, jak to przesadnie przedstawiono na rys. 18.5. Oznaczmy te płaszczyzny jako A i B. Cynk zacznie dyfundować z A do B, w kierunku zmniejszającego się gradientu stężenia i atomy cynku będą ^Mwciskać się^M pomiędzy atomy miedzi (jest to bardzo uproszczone określenie - uściślimy je w dalszej części tego rozdziału). Innym określeniem tego procesu jest stwierdzenie, że atomy muszą pokonać barierę energii o wysokości q (rys. 18.5).

X

Rys. 18.5. Aby zaszła dyfuzja, atomy muszą przekroczyć barierę energetyczną ą

'mm¹

Liczba atomów cynku w płaszczyźnie A wynosi n_A, a liczba atomów cynku mających wystarczającą energię, aby przełamać barierę energetyczną między A i B, w dowolnym momencie

n_Ap = n_Ao^q,kl    (18.2)

Aby te atomy pokonały barierę energetyczną między A i B, muszą oczywiście poruszać się we właściwym kierunku. Liczba oscylacji, jakie wykonuje każdy atom cynku, poruszając się w kierunku B, jest « v/6 na sekundę (istnieje sześć kierunków, w których atomy cynku mogą poruszać się w przestrzeni trójwymiarowej, ale tylko jeden z A do B). Dlatego liczba atomów, które przeskakują z A do B, na sekundę wynosi

Podobnie, jeśli liczba atomów cynku, w płaszczyźnie B wynosi n_B, liczba atomów, które przekraczają barierę miedzy B i A, w ciągu sekundy wynosi

V

Dlatego wypadkowa liczba atomów tyczną, w ciągu sekundy wynosi

(18.3) u przekraczających barierę energe-(18.4)

co reprezentuje wypadkowy ruch atomów cynku w kierunku zmniejszającego się gradientu stężenia, od A do B. Strumień atomów, według poprzednich definicji

do równania (18.5) otrzymujemy

*^^6^ro (^ca ^cb)^e

-q/kT

(18.7)

ednak ~(c_A - c_B)/r₀ można wyrazić w postaci dc/dx, czyli równanie (18.7) iożna uprościć do postaci

J = -

vr,

dc

dx

(18.8)

Porównanie tego równania z równaniem (18.1) pokazuje, że jest to właśnie pierwsze prawo Ficka, ze współczynnikiem dyfuzji D wyrażonym równaniem

D =

-i,#

(18.9)

Dla większości dyfundujących atomów q stanowi małą wielkość, dlatego wygodniej jest posługiwać się większymi: Q = N_Aq i R = N_Ak, gdzie N_A jest

liczbą Avogadro, a vr£ /6 jest zwykle zapisywane jako D₀, więc

D=D₀e

-Q/RT

(18.10)

/

gdzie D₀ - stała, w m²-s ¹.