23151 Obraz
7 (89)

Zadanie 18. Liczba 13 jest pewnym wyrazem ciągu określonego wzorem:

A. a_n = 4n -f 1.

li. b_n = (n — \/3) (n + \/3).

C. a,i = 1 — 2n.

I). <l_n = n(n + 1).

Zadanie 19. Wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego są liczby: 13 i 31. Róż-nica tego ciągu:

A. może być liczbą niewymierną.

II. musi być liczbą całkowitą parzystą.

(k może być liczbą całkowitą podzielną przez 3.

I). może być liczbą całkowitą podzielną przez 5.

Zadanie 20. W pewnym ciągu as = 5, (lin. każdego n € C₊. Ile równa się 02010?

05 — 8 oraz a_n 4- a_n^\ -ł- o_n_j_2

7,

A. 5.

B. 8.

C. 6.

D. —6.

Zestaw X

(Ciągi liczbowe)

/ ulanie 1. Niech ciąg (g_n) będzie ciągiem arytmetycznym o wyrazach całkowi i . li dodatnich. Zatem ciągiem geometrycznym jest ciąg określony wzorem:

A u_n 2^<Jn. B. a_n = log(g_n). C. a_n = cos(g_n • tt). D. a_n |r/_n|

/mianie 2. Ciąg (en) jest ciągiem rosnącym o wyrazach dodatnich. Wówczas nii'icm malejącym jest ciąg:

\ u_n = —.    B. a_n = 3 - Cn. C. a_n = -c\. D. a_n = (sin J)'ⁿ.

Cn

/mianie 3. Niech ciąg (cn) będzie ciągiem geometrycznym o wyrazach różnych d ii Zatem ciągiem geometrycznym jest ciąg określony wzorem:

^    Cn ' Cn+1-    B. CL_n — 2^Cn. C. d_n = jCn). O. (l_n = ( 1) ‘ * »•

/ ulanie 4. Nieskończony ciąg arytmetyczny może:

V mieć same wyrazy niewymierne.

II nii' mieć ani jednego wyrazu wymiernego, i ’ mieć dokładnie jeden wyraz wymierny.

11 mieć dokładnie dwa wyrazy wymierne.

Zmianie 5. Wszystkie wyrazy ciągu określonego wzorem a_n = n² + n są licz

I    mmi:

A całkowitymi.

II    parzystymi, i \ złożonymi.

I). podzielnymi przez 13.

Zmianie 6. Jeśli (a_n) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r, to: ó. ii^oio = 02000 + 10 ■ r.

I k n.<2oio — ui + 2010 • r.

* ' 0*2010 = 02020 - 10 • r.

^I    > 0*2010 = 02011 - 02009 + 02008-

Zmianie 7. Liczby 2000 i 2010 są wyrazami nieskończonego, rosnącego ciągu miykinetycznego. Wynika stąd, że:

A. wszystkie wyrazy ciągu są liczbami całkowitymi.

II    liczba 3000 jest wyrazem tego ciągu.

< ' nieskończenie wiele wyrazów ciągu jest podzielnych przez 10.

I) nieskończenie wieli' wyrazów ciągu jest podzielnych przez 3.