3582407271

Zadanie 1. Dany jest ciąg (a,,) określony wzorem: a_n = n² — 4n - 12 dla n > 1. Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 0?

A. drugim    B. czwartym    C. szóstym    D. dwunastym

Rozwiązanie:

Najłatwiej obliczymy to rozwiązując równanie: On = 0. Zatem mamy:

n² - 4n - 12 = 0

A = (—4)² - 4 • 1 • (-12) = 64, s/E = 8 4+8    4-8

ni = —-— = 6,    7*2 = —-— = —2, - nie spełnia warunków zadania

Zatem zeru ruwity jest. szósty wyraz danego ciągu.

UWAGA: Zadame to można rozwiązać wstawiając do wzoru ciągu a_n = n² - 4n — 12 kolejno za n liczby: 2,4,6,12. Zauważymy wtedy, że a₆ = 6² — 4 • 6 - 12 = 0.

Odpowiedź: C.

Zadanie 2. Dany jest ciąg arytmetyczny: —7,-4,-1,____ Pięćdziesiąty wyraz tego ciągu jest

równy:

A. 140    B. 143    C. 154    D. 157

Rozwiązanie:

Zauważmy, że w naszym ciągu arytmetycznym <*i = — 7 oraz różnica r = 3. Stosując wzór na n-ty wyraz ciągu:

o_n =    + (n - l)r,

dla n = 50 manty

aa, = -7 + (50 - 1) • 3.

Stąd a₅₀ = 140.