225 (9)

Diny jest ostrosłup prawidłowy, którego podstawą jest kwadrat o boku a.

0>m"łup ten przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy i oddaloną od niej o 1 cm. Wiedząc, że krawędź toczna danego ostrosłupa ma długość b = 12 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30*, oMicz objętość ostrosłupa, który powstał w wyniku przecięcia.

Komentarz	Rozwiązanie
Naiysujemy rzut ostrosłupa wraz z oznaczeniami j zaznaczymy przekrój ostrosłupa płaszczyzną równoległą do podstawy.	a - krawędź podstawy ostrosłupa b - krawędź boczna ostrosłupa /k ó = 12 cm a - kąt nachylenia krawędzi /,jlj\--bocznej ostrosłupa do podstawy / • ' J\\ <* = 30* / c- przekątną podstawy '\s h - wysokość ostrosłupa d - odległość płaszczyzny przecinającej ostrosłup od jego podstawy d= 1 cm ń, - wysokość odciętego ostrosłupa h=h-d=h-1 V - objętość ostrosłupa V, - objętość ostrosłupa odciętego
j Obliczymy długość wysokości ostrosłupa i krawędzi jego podstawy.	sin a = sin 30* = -j-jj-T ^= T2 ’ ^ ^= ^ ^cm 1 * cos a = -4—, cos 30* = -77T-b 12 ifMpl C= 12v/3cm c = ajl cj2 ^a = ~T 12/3/2 % r, a =-2-= 6 /6 cm
Obliczymy objętość ostrosłupa.	V=ia^2h V=-j(6y6)^J-6 = 432cm^3
{ Płaszczyzna równoległa do płaszczyzny podstawy j dzieli ostrosłup na dwie figury: ostrosłup ścięty ; i ostrosłup, który jest podobny do danego ostrosłu- PiWyznaczymy skalę A podobieństwa ostrosłupów.	s ^K h h=h-d=h-1=6-1=5 *-ł
| Obliczymy objętość ostrosłupa odciętego i formułujemy odpowiedź.	jj||l v,-***v |^=(f)^3-^432 = ^'^432 V, = 250 cm^3 Odp. Objętość odciętego ostrosłupa wynosi 250 cm .

8. STEREOMETRIA

©