228 (13)

228 (13)



(przypomnijmy:    = (A7 C~ljf> A) 1 = cro(A; PA) 1). Zatem także

/, -Tr(BC- ) = Tr(ArC;!;, A(A7C"L A)j = Tr(Ir) = r

oraz

A, — [£(b)I7 B £(t|) = 0r B 0 = 0

Wykazaliśmy więc, że jeśli £ ~ N„(0; C }, to ą - N,.[0; C^j, czyli

i\TArC~JlhA ~ z}^r    (5.1.35)

dla r| = X - X (przypomnijmy X/.*,o s x) )-2) Rozważmy rozkład formy kwadratowej V C i)b V. Ponieważ V = MV = -Mc oraz £~ N„[0;C to interesująca nas tutaj forma kwadratowa estymatora V, podobnie jak wcześniej forma kwadratowa estymatora X, ma rozkład y2- Odnotujemy to jako

V7C~‘ V = V7 Mr C"1, MV = VrBV = Jut - y“ .

x"    s"    *

(f? = Tr(BC^„/,), Ao ~[£(z)]; B£(&)). Macierz B = IV17C“^M spełnia konieczny dla rozkładu y2 warunek BC „i, B = B. Sprawdźmy, że rzeczywiście tak jest:

BC^,,/, B - M TC~jr/j M C    M 7 C~!fc M = M rcrQ2 PM <r^P~1M 7a02PM =

= cr^M ylłMP"1iVlrPM = cTq2M7 PP"!M '/-PiVI =

= o-jj2 MrM?'PM = <7q2M7PM = M 7C~^M = B

Mr

Ustalając liczbę stopni swobody f, oraz wartość parametrów ŹL,, zapiszemy h =Tr(BCxrt) = Tr(MJ-C-JłMCi-,)=Tr(Mrffj2pM<rJP-1 =

oT X?

= Tr(tMrPMP"') = Tr(MPP'') = Tr(M) = n-r

MI*

X2 =[/r(£)lrB£(c) = 07’B0 = 0

*    7    2

Po zastosowaniu uproszczonej notacji XH//> ostatecznie mamy

(5.1.36)


v7'c;iv

3) Jeśli formy kwadratowe

/,=r


n^ciAn

y7c~l V ~ y2

ŹM-n-r

są wzajemnie niezależne, to stosunek

-- ą7 A'C J\


W-1


A i]


— V7 C”1. V

h *>b

ma rozkład F-Snedecora (F/,,/-,)- Dwie formy kwadratowe tego samego wektora losowego o macierzy kowariancji C są wzajemnie niezależno, jeśli macierze Bj, B, tych form spełniają warunek B,CB7 = 0 (zob. rozdz. 2.4). Sprawdzając spełnienie tego warunku w odniesieniu do interesujących

nas tutaj form ą7 A7 CT^A q oraz V7 €"'(;V, należy przede wszystkim

sprowadzić je do wspólnego wektora losowego.

Wcześniej wykazaliśmy, że dx = dY +(A7 PA)"1 A7 Pr. Ponieważ X = X° +dv oraz X = X° + d v , więc

ii = x-x = x0+dY -x°-dY =dY ~dx =

= dx + (A7 PA)-1 A7 Pe - d y = (A7'PA)“'Ar

Korzystając z tego interesującego rozpoznania, formę kwadratową V ArC~!,,A i] błędu T\ estymatora X zastąpimy formą kwadratową błędów pomiaru e. Zatem

V'ArC


1 \r1 = aó2£7'PA(A7>A)-,A7'l>A(ATPA)'-,ArP£ =

= C7Q2£rPA(A7 PA)_i APe = e7 PAfA^C^A)-1 ArPe =

229


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skanuj0033 (13) Obrzęki. Faza I -częstotliwość300Uz, natężenie 500 pA, czas impulsu 1 ms. Czas zabie
img079 WYKAZ WAŻNIEJSZYCH CAŁEK 13. /„ = Jcos" x c£t =—
75390 Obraz0 (48) 116 Ćwiczenie 6.13. Przypomnij sobie reakcje benzenu z etylenem (rozdz. 4.6) i wy
44797 Obraz0 (60) Ćwiczenie 6.13. Przypomnij sobie reakcję benzenu z etylenem (rozdz. 4.6) i wytłum
mas838 9 r 2m 10 I 20m II T 200m 12 L 10A 13 hre 14 °c 15 O 01 16 r 200 17 2k
Obraz32 (3J 2.J ć)c£/?£ł pa^kma e>ć/6f (2i/o2e(^£) /cc/l/su p> c&Ajusńsfeuk Wym/Ui/u ć2ca
gramatyka7 PRZYMIOTNIK - 13 Przypominamy! Rzeczownik zmienia w zdaniu swoje zakończenie. Określając
IMG13 (20) imkn/nnych ni rysunku •Pa < Vo ■ 9 A ~ V*M —g * lljjfcUe* L T*----TT -

więcej podobnych podstron