23 (479)

44

1 W    t,

b=b r gdy prosta b leży aa płaszczyźnie dwusiecznej °2k ~ ^rys" ^'

Prosta pionowa - jest to prosta prostopadła do rzutni poziomej U₁, jest ona równoległa do rzutni pionowej JC, i może przechodzić przez ćwiartki I i IV lub II i III. Rzut poziomy l' prostej 1 pionowej jest punktem, a rzut pionowy 1 Jest zawsze prostą prostopadłą do osi z - rys. 58,

Prosta celowa - jest to prosta prostopadła do rzutni pionowej Jtj, jest ona równoległa do rzutni poziomej 31^ i może przechodzić przez ćwiartki I 1 II lub III i IV. Rzut pionowy m prostej a celowej jest punktem, a rzut poziomy a jest zawsze prostą prostopadłą do osi z - rys. 59.

■    ; rijhf.iH, .i

Prosta prostopadładoo s i z - Jest to prosta leżąca na płaszczyźnie prostopadłej do osi x, skośna wzglądem osi x lub przecinająca oś x, która moie przechodzić przez dwie lub trzy ćwiartki przestrzeni. Oba rzuty »' i n prostej n prostopadłej do osi x, jednoczą się na jednej prostej n»n prostopadłej do osi X - rys.60. Ponieważ dwa zjednoczone na Jednej prostej prostopadłej do oel x,rzuty lin prostej n prostopadłej do osi x, nie pozwalają na Jednoznaczne odtworzenie prostej n w przestrzeni, musimy prostą n jednoznacznie określić względem obu rzutni - przyjmując należące do prostej n dwa punkty A i B, zaznaczając ich rzuty A¹ i B'oraz A il u rzutach pros-

l »    ¹

_; tej n-n .

Przeprowadzenie analizy rzutów pozostałych prostych *xoxogólnych, pozostawia się czytelnikowi w ranach ćwiczeń własnych.

13.3. Siady prostej

Siadami prostej 1 - nazywany punkty fi^-1 IC^l Vj»U^, w których prosta 1 przebija rzutnie poziomą 3t₁    1 pionową Jt₂ -rys.

61. Punkt nazywamy śladem poziomym prostej 1, a punkt Vj - jej śladem pionowym. Zwróćmy uwagę, że ślad poziomy 1^ Jest punktem leżącym na rzutni poziomej X₁ - zatem Jego rzut poziomy pokrywa aię ze śladem - co możemy zapisać:    ■ H^; i podobnie - ślad pionowy V_x jest

punktem leżącym na rzutni pionowej 3C₂ " zstem Jego rzut pionowy pokrywa się ze śladem V-_L > co zapisujemy: Vj»V^. Rzut pionowy    śladu poziomego prostej 1, leży zawsze na osi x, tak samo Jak    rzut

poziomy V^ śladu pionowego prostej 1, leży zawsze no osi x. Dwa rzuty prostej 1 dowolnej, jej ślady i na obu rzutniach, oraz rzuty tych śladów na obie rzutnie - przedstawiono na rys. 61 - w sposób poglądowy i na rys. 62 - w sposób rzutowy.

W celu wyznaczenia śladów i prostej 1, gdy dane są Jej rzuty 1 i 1 , postępujemy następująco - rys. 62: Punkt przecięcia rzutu poziomego 1 prostej 1 z osią x.oznaczamy jako V^, tj. poziomy rzut śladu pionOv:ego V. prostej 1 i wystawiamy, z tego punktu prostą odnoszącą prostopadłą do osi x, a jej przecięcie z rzutem pionowym I* prostej 1, daje punkt Y^ - tj. ślad pionowy prostej 1. Punkt przecięcia rzutu pionowego 1 prostej 1 z osią xoznaczamy jako tt^tj. pionowy rzut śladu poziomego prostej 1 i wystawiamy z tego punktu prostą odnoszącą prostopadłą do osi x, e jej przecięcie z rzutem poziomym l' prostfej 1, daje punkt - tj. ślad poziomy prostej 1.

Jeżeli dane są dwa ślady H-^ i prostej 1, to prosta 1 jest jednoznacznie w przestrzeni określana i możemy również wyznaczyć jej rzuty - rys. 63. Jak już wiemy, ślad poziomy jest równocześnie jego rzutem poziomym - co zapisujemy w postaci    i podobnie, ślad pio

nowy V₂ jest jednocześnie jego rzutem pionowym - oo zapisujemy w postar-ci    Następnie wyznaczamy rzuty: pionowy śladu poziomego i

poziomy śladu pionowego Yj^ które zawsze leżą na ogi x, po czym łącząc jedno imienne rzuty danych śladów - otrzymujemy rzuty    1

1 -HjY, '' prostej 1.

Niektóre ślady prostych szczególnych mogą być punktami niewłaściwymi, a więć leżącymi na odpowiednich rzutach prostej w nieskończorapś— ci. Dla przykładu rozpatrzmy ślady prostej poziomej, czołowej 1 równolegli j do osi rzutów x.

Poziomy rzut l‘ prostej poziomej przecina oś x w punkcie V^ , z którego wystawiamy prostopadłą do osi x, a jej przecięcia z prostą 1 daje szukany ślad pionowy Y^ prostej 1 - rys. 64. Pionowy rzut 1 prostej 1 poziomej przecina oś x ft1 w punkcie niewłaściwym.Z punktu ^“wystawiamy prostopadłą /która jest prostą niewłaściwą/ do osi x i wyznaczamyjej punkt przecięcia z prostą 1 -otrzymując ślad H^“- który jest punktem niewłaściwym.

It    »

Pionowym rzut 1 prostej czołowej 1 przecina oś x w punkcie K^, z którego wystawiamy prostopadłą do osi x, a jej przecięcia z prostą t daje szukany ślad poziomy prostej 1 - rys. 65, Poziomy rzut l‘ prostej czołowej przecina oś x//1‘ w punkcie V^”- niewłaściwym. Ż purktu ^“wystawiamy prostopadłą /którą jest prostą niewłaściwą/ do osi x i wyznaczamy jej punkt przecięcia z prostą 1 - otrzymując siad Ty -który jest punktem niewłaściwym.

Poziomy rzut l‘ prostej 1 równoległej do osi x przecina oś xH 1* w punkcie Vy“ - niewłaściwym - rys. 66. Z punktu v'“wystawiamy prostą prostopadłą /która jest prostą niewłaściwą/ do osi X i wyznaczamy jej punkt przecięcia z prostą 1    - otrzymując ślad V™ - który jest punk

tem niewłaściwym. Podobnie, pionowy rzut ł prostej równoległej do osi .

,    .. W    Iłca

x przecina os x//l w punkcie    - niewłaściwym* Wystawiamy z punk-

n c*    -L

tu prostopadłą do osi x /jest ona,prostą niewłaściwą/ i wyznaczamy