263 (7)

jp₍)-z niedomiarem i (P„)~ z nadmiarem (por. 1.7.1.). Wówczas A^P„< k< P„ A p_n,P_nG Q, na przykład

P\

dbK

(^przybliżeń z niedomiarem: (p_B) = (3;3,1;3,14;3,141;...) dag przybliżeń z nadmiarem:    = (4;3,2;3,15;3,142;...)

*161).

ograniczony ograniczony z góiy    z dołu

10. Funkcje potęgowe, wykładnicze i logarytmiczne

\jtibfdnc przypomnienia z działu 2:

I)pojęcie funkcji i jej wykresu - por. 2.1.1., 2.1.2., 2.I.3., 2.1.4., ;ipodstawowe własności funkcji - por. 2.1.5., 2.1.6., jiróinowartoSciowość funkcji - por. 2.2.1., ii pojęcie funkcji odwrotnej do danej - por. 2.2.2., cipirzęstość funkcji - por. 2.2.3.

10.1. FUNKCJA POTĘGOWA

10.1.1. Potęga o wykładniku rzeczywistym (por. 1.3.)

j)Definicja potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym i wymiernym (por. 1.3.1.) onz wiązek potęgi z pierwiastkiem (por. 1.3.1c. i 1.3.3.).

' Mg!* o wykładniku niewymiernym:

fl\ gdzie k jest liczbą niewymierną, a e R|

Wykładnik k e Q\ jako liczba niewymierna, ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone i nieokresowe (por. 1.2.1.), na przykład 71 = 3,141592653589793238462643... Liczbę niewymierną k można przybliżyć dwoma ciągami przybliżeń:

I 1 1 1 1 I I II 1 I

3    < Jt <    4

Każdemu z ciągów przybliżeń:    i (P) wykładnika k e Q' odpowiada ciąg potęg f < o < (a .

tyrazy ciągów:    i |a^F‘j to potęgi o wykładnikach wymiernych (por. 1.3.1c.).

Cągi:|fl'*|i(fl'’'Ji są monotoniczne i ograniczone: (a'’*) / i (^a) \ a więc zbieżne (por. własność (5)

IWunoścj potęg o wykładniku niewymiernym są takie same, jak własności potęg o wykładniku wymier-*o(w tym naturalnym i całkowitym 1 por. 1.3.2.).

"*R* o wykładniku rzeczywistym: a , r - jest liczbą rzeczywistą, a > 0.

(potęga o wykładniku wymiernym - por. 1.3.1.)

10. FUNKCJE P0TEG0WE, WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE