282 (10)

CD

v_;

CD

LO

CD

CJD

11.1.1. Granica funkcji (IV)

(7) Zestawienie granic ftinkęji w punkcie x₀ i asymptot pionowych wykresu funkcji:

Gdzie dążą argumenty ,v Gdzie dążą wartości funkcji /(.t	x — -Y~, granica lewostronna	x — x0, granica w punkcie x0	x — x„, granica J prawostronna
/(.v) — +oo, granica niewłaściwa w x0, jest asymptota pionowa:	lim /(x ) =+oo, granica X -* aJ lewostronna w x0 niewłaściwa, jest asymptota pionowa lewostronna: * = x0	lim/(x) = + oo, granica * — *o niewłaściwa w xa, jest asymptota pionowa obustronna: x = x0	lim/(x) =+oo, granica X — Xq prawostronna w x0 niewłaściwa, jest asymptota pionowa prawostronna: x = x0
/(.v) — g, granica właściwa w xJ brak asymp-toty pionowej w x0	lim f(x) = g, granica lewostronna w x0 właściwa, nie ma asymptoty pionowej lewostronnej wx0	lim/(x) = g, granica właściwa w x0, nie ma asymptoty pionowej w x0	lim/(x) = g, granica *-*o prawostronna właściwa w xv nie ma asymptoty pionowej prawostronnej w xQ
f(x)--oo, granica niewłaściwa w x„ jest asymptota pionowa: x = x0 L	lim/(x) =—oo, granica lewostronna w x_ niewłaściwa, jest asymptota pionowa lewostronna: x = x0	lim f(x) = — oo, granica x —xó niewłaściwa w x0, jest asymptota pionowa obustronna: x = xG	lim/(x) =—oo, granica * — *0 prawostronna w x0 niewłaściwa, asymptota pionowa prawostronna: x = x0

b) Granica funkcji w nieskończoności: lim / ( x ):

(czyli x - i t \ oo)    lim f(x)

lim/(jc)

lirn/(jc)=_s    |⁺‘

właściwa ^    niewłaściwa

Um/(.v)

= g

właściwa J    niewłaściwa

Jim /(*)=+ oo °° Y	\y y=/W	Y ^8 f	Um/(.y)=^+ 00
X	\ X	x ^+°° y	--A^r+C°
	y=f(x)	y =/(•«)
Y	z^0— ^Y	y =/(-v) y
	y=f(x)
X / nm/(x)— ot	* S y =f(x)l	X	-V^Y^r+0° llnv/X^*“ °°

Uwaga: Nie ma pojęcia granicy jednostronnej w nieskończoności. Wiadomo, że do + co dąży się °^{tł lt} wej strony: po x <+oo; zaś do -oo od prawej strony: po x > -oo.