30 (560)

Przekrojem osiowym stożka nazywamy przekrój stożka płaszczyzną zawierającą jego oś. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. Kąt między ramionami tego trójkąta nazywamy kątem rozwarcia stożka (kąt a i rysunku obok).

Ćwiczenie 5

a)    Wyznacz kąt rozwarcia stożka, którego tworząca ma długość 10 cm, a pole podstawy jest równe 257t cm².

b)    Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka o kącie rozwarcia 60° i wysokości równej 4\/3 cm.

Objętość stożka jest równa j objętości walca

0    takiej samej podstawie

1    wysokości.

Objętość stożka o promieniu podstawy r i wysokości h wyraża się wzorem: V —    • h — ^nr²h,

gdzie P_p jest polem podstawy stożka.

Ćwiczenie 6

a)    Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym 16\/3 cm². Oblicz objętość tego stożka.

b)    Pole podstawy stożka jest równe 27tt cm², a jego objętość - 277T cm³. Wyznacz kąt między tworzącą stożka a jego podstawą.

Ćwiczenie 7

Kąt między tworzącą stożka Z a jego podstawą jest równy (3 s (rysunek obok). Oblicz objętość tego stożka, jeśli:

a) sin/3 = 0,6; Z = 15 cm, b) tg/3 = 2,4; Z = 13 cm.    __

Zadania    —--

1.    Powierzchnią boczną stożka po rozwinięciu jest wycinek koła o kącie a i promieniu 12 cm. Oblicz pole podstawy tego stożka, jeśli:

a) a = 60°, b) a = 180°. c) cc = 240°. d) a = 270°.

2.    Powierzchnią boczną stożka po rozwinięciu jest wycinek koła o kącie a i promieniu 15 cm. Podstawę tego stożka można wyciąć z kwadratu o boku 6 cm. Wyznacz największą możliwą miarę kąta o.

3.    Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny o polu 49 cm². Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.

3.10. Stożek 107