319 (11)

Taką sytuację pokazano na rys. 16.6. Na rysunku tym wykreślono ponadto linie pozycyjne wolne od błędów systematycznych. Przedstawione tam pasy pozycyjne ograniczają linie pozycyjne obarczone błędami przypadkowymi.

16.2.3. Błędy przypadkowe

Przy omawianiu błędów przypadkowych w pozycji należy założyć, że błędy w po\z-czególnych liniach pozycyjnych mają charakter przypadkowy, że są od siebie niezależne oraz że podlegają rozkładowi normalnemu. Na tej podstawie wektory błędów poszczególnych linii można zsumować. Geometryczna suma wektorów błędów określa błąd średni pozycji z prawdopodobieństwem 68%

Błąd średni pozycji z trzech linii pozycyjnych wyraża się wzorem

Mj = ±>//T+i|+if.    (16.3)

Po odpowiednich przekształceniach promień koła błędu średniego wynosi

«. -    [Mn.],    (164)

V £sm'AA

gdzie:

sin³    Vsm*(AAi+JA₃) =- Q₃³

Jeżeli wartości błędów średnich określenia linii pozycyjnych są jednakowe dla trzech linii, to

m₁ m₂ =* »t| * m.

Ostatecznie błąd średni pozycji z trzech gwiazd o jednakowej szerokości pasów pozycyjnych ma postać

M

ni • n/5

[Mm].

(16.5)

Jeżeli w pozycji istnieją tylko błędy przypadkowe, to błąd śrcdiii A/₃ jest najmniejszy dla jednakowych wartości AA_X i AA₂ zawartych od 040° do 140 .

Dość oryginalną metodę rozwiązania zagadnienia dokładności pozycji z trzech linii pozycyjnych opracowano w Japoni (Hiraiwa [6]). Mianowicie obliczono promień błędu średniego A/₃ w zależności od różnicy azymutów, całkując powierzchnię koła błędów. Określono stałą całkowania k. Stała ta jest funkcją różnicy azymutów i wynosi 1,94—1,73. Błąd średni A/₃ wyrażono wzorem

A/*

[Mm].

(16.6)

Na podstawie zależności (16.6) obliczono błędy średnic pozycji (w milach morskich) z trzech linii pozycyjnych z prawdopodobieństwem P_{H) 68%, zakładając, że szerokości pasów pozycyjnych są sobie równe i wynoszą m = ±0,75' (tab. 16.3).

319