331 (19)

544

gdyż — w przeciwnym przypadku — naprężenie w osi musiałoby być nieskończenie wielkie.

Drugą stałą całkowania otrzymujemy pisząc równanie (XIV. 16) dla r = r₌, a, — a_n:

^ 3+» 2 °rz = X,-----QUt,
stąd „ .^3+v -X, Q-ui,	(XIV.28)
co wstawione do równań (XIV. 16) i (XIV.17) daje
*,(r) = <r„+-—(l -x^2)pu?,	(XIV.29)
.. /3+w l+3v A , | 8 * Je'"?-	(XIV.30)

Wykresy tych naprężeń pokazano na rysunku XIV.7. Największe naprężenie występuje w osi (x = 0):

a„ = a_tw = o_w = a_rt Ą—0’uj,    (XIV.31)

8

natomiast na promieniu zewnętrznym jest

i |

tfu = <*r« +    (XIV.32)

W przypadku bez obciążenia zewnętrznego, <r„ = 0, naprężenie w osi

<r_w = ^Vu?.    (XIV.33)

O

Odnosząc naprężenia obwodowe na promieniu wewnętrznym tarczy z otworem <r_(mu do naprężenia panującego w osi tarczy bez otworu <r_w i przyjmując a_r! = 0, p = 0, otrzymamy z równań (XIV.24) i (XIV.33)

Przyjmując v = 0,3 (dla stali) znajdujemy dla przypadków skrajnych: r„-. 0:    ^2 = 2,0,

— = 2,42,

<r_w

.prężenia maksymalne w tarczy równej grubości z otworem w osi są \ 2 razy większe niż w tarczy bez otworu. Wniosek ten obowiązuje ież w przypadku ogólnym, gdy występują obciążenia zewnętrzne c_ft > 0,

r

Rysunek XIV .8 przedstawia porównanie wirnika integralnego bez otworu pi o kształcie odpowiadającym tarczy równej grubości, wirnika integralnego tworem w osi {)\Jr, —► O) oraz wirnika typu bębnowego (r^/r* -♦ 1). Podano wnież orientacyjne wartości maksymalnie dopuszczalnych prędkości ob-kdowyćh dla tych typów wirnika.

u_z = 120+U0 m/s

u_z= 140+170 m/s

u_z = 190 *-250 m/s

Rys. XIV .8. Porównanie dopuszczalnych gabarytów wirników różnego typu

2.4. Tarcze zmiennej grubości

Tarcza o stałej grubości jest niekorzystna wytrzymałościowo i nie pozwala na stosowanie tak dużycb prędkości obwodowych jak tarcze równej wytrzymałości. Z drugiej strony, ścisła realizacja techniczna tarczy równej wytrzymałości nie jest możliwa, gdyż połączenie tarczy z wałem wymaga określonej deformacji kształtu tarczy. Z tego powodu stosuje się tarcze o zmiennej grubości, które nie odpowiadają ściśle kryterium a_r = a, = const wzdłuż promienia.

System równań różniczkowych (XIV.2) i (XIV.8) można rozwiązać w postaci zamkniętej dla niektórych typów funkcji y(r). Do nich przede wszystkim należy tarcza o profilu hiperboloidalnym

dla której rozwiązanie podał Stodoła ponad 60 lat temu.

Bardziej skomplikowane jest rozwiązanie w przypadku tarczy stożkowej

W — Maszyny Pnapl l lO