34 (280)

66

/

sze rówioległe do jednoimiennych rzutów każdej prostej c czołowej ie-’ żącej na płaszczyźnie a., tj.. 1* B e', a 1 fc , Zatem prosta 1 jest prostą rómnoległą do płaszczyzny oc , gdyż jest równoległa do prostej c leżącej na płaszczyźnie cc .

Podoteiie postępujemy, gdy mamy wykreślić rzuty prostej p poziomej równoległej do płaszczyzny oc . Kreślimy wówczas rzut poziomy p' U h^-równolegle do h_K, a rzut pionowy p // x - równolegle do osi x, pomi-jając oczywiście kreślenie rzutów pomocniczej prostej poziomej leżącej na płaszczyźnie oC .

lf przykłaćbie przedstawiony* na rysunku 131, omówione rzuty prze-c bodzącej przez punkt H dowolnej prostej m równoległej do płaszczyzny « , przy czy* płaszczyzna « jest określona osią x i punktem P„ . W ty* przypadku, kreślimy najpierw na płaszczyźnie « pomocniczą prostą 1^ dowolną przechodzącą przez punkt ^ - kreśląc przez punkt I^rzut poziomy l¹^ dowolnie, a przez punkt P<* - rzut pionowy 1_K tak, że l'^ i lo, przecinają się na osi x we wspólny* punkcie    . Następnie

przez dany punkt M kreślimy rzuty prostej a odpowiednio równoległe do jedno imiennych rzutów prostej 1<* , t j. kreślimy m' II l'_K i m // !<* .

V przypadkach, gdy many wykreślić rzuty prostej dowolnej lub szczególnej równoległej do płaszczyzny «x rzutującej, rzuty takiej prostej kreślimy bezpośrednio, rysując jeden z rzutów dowolnie /na tej rzutni,

Z którą płaszczyzna « nie tworzy kąta prostego/, drugi natomiast musi byó zawsze równoległy do śladu płaszczyzny ot /na tej rzutni,z którą płaszczyzna °C tworzy kąt prosty/.

19. PŁASZCZYZNY RÓWNOLEGŁE

Jeżeli dwie płaszczyzny <x i p równoległe przetniemy dowolną trzecią płaszczyzną Jt , to otrzymane dwie krawędzie płaszczyzny X z płaszczyznami ot 1 p są zawsze prostymi równoległymi. Na podstawie powyższego twierdzenia - Jednolmienne ślady płaszczyzn równoległych są prostymi równoległymi, gdyż są one krawędziami płaszczyzn równoległych z rzutniami.

Ne rysunku 132 przedstawiono przykład odwzorowania dowolnych płaszczyzn oc 1    (5 równoległych. Należy zwrócić uwagę, iż Jednolmienne

ślady płaszczyzn równoległych są prostymi równoległymi na wszystkich rzutniach, oraz na to, it w przypadku płaszczyzn równoległych do osi x, o równoległości dwóch płaszczyzn orzec można na podstawie ich śladów na trzeciej rzutni, gdyż ślady poziome i pionowe będą zawsze prostymi równoległymi, pomimo, iż rozpatrywane płaszczyzny mogą nie być równoległymi.

Jeśli mamy przez punkt B poprowadzić płaszczyznę fi równoległą

do danej płaszczyzny oc - rys. 155, kreślimy najpierw przer punkt B prostą dowolną lub najlepiej szczególną np. poziomą p rówioległą dc płaszczyzny oc , rysując przez punkt B¹ prostą p¹ równoległą fio h oc, a przez punkt B prostą p równoległą do osi X. Nastąpcie wyznaczany ślady    i T_p prostej p, po czym przez wyznaczone

ślady kreślimy ślady płaszczyzny /b równoległe do odpowiednich śladów płaszczyzny «•, tj. przez T_p kreślimy H a p zez Z p, i Hp" kreślimy h_p II h

20. PRCSTi PROSTOPADLI DO PŁASZCZTZHT

Omówienie odwzorowanie prostej prostopadłej do płaszczyzny , musi być'poprzedzone przypomnieniem sobie definicji i twierdzeń dotyczących prostopadłości prostych i-płaszczyźn 1 prostopadłości płaszczyzn - omówionych w paragrafach 9.1, 9.2 1 9.5 oraz rzutów prostych prostopadłych znajdujących się w ustawieniu szczególnym wzglądem Jednej s rzutni - omówionych w paragrafie 14.4. Ha podstawie wyżej wymienionych definicji i twierdzeń wypowiadamy nastąpująoe twierdzenie, dotyczące odwzorowania prostej prostopadłej do płaszczyzny:    J e 4 e 1 1

prosta k jest prostopadła do płaszczyzny    to rzuty prostej k są pros

topadłe do jednolmlennyoh śladów płaszczyzny oc. Twierdzenie odwrotne również Jest prawdziwe, Jednak za wyjątkiem przypadków płaszczyzn równoległych do oei x lub zawierających oś x, w których o prostopadłości prostych i płaszczyzn orzec można najlepiej na podstawie ich odwzorowania na trze-cią rzutnią.

Powód powyższego twierdzenia przeprowadzimy na rysunku 154. Przez dowolny punkt a płaszczyzny «c , poprowadźmy prostą p    poziomą 1 o czołową należące do płaszczyzny °c . Rzut poziomy    p'

prostej poziomej p Jest równoległy do śladu poziomego h płaszczyzny oc. , a rzut pionowy o prostej czołowej c Jest równoległy do śladu pionowego ▼«. płaszczyzny ot , Przez punkt a prowadzimy płaszczyzną prostopadłą do prostej p poziomej, kreśląc jej ślad poziomy h ^ przez punkt M¹ prostopadle do prostej p', a ślad pionowy t, przez wązeł I </>    - prostopadle do oei x. Ponieważ p

jest prostą poziomą, otrzymana płaszczyzna' <f prostopadłą do prostej p jest płaszczyzną pionową. Podobnie przez punkt a prowadzimy płaszczyznę ¥ prostopadłą do proBteJ o czołowej, kreśląc jej ślad pio-n    ■

nowy v i przez punkt H prostopadle do prostej o , a ślad poziomy h * przez wązeł I* - prostopadle do osi x. Ponieważ prosta ₀ jest prostą czołową, otrzymana płaszczyzna ¥ Jest płaszczyzną pionowo rzutującą.Ponieważ płaszczyzna f jest prostopadła do prostej p leżącej na płaszczyźnie w. , a płaszczyzna ¥ - do prostej o leżąoej na płaszczyźnie oc , przeto krawądź k płaszczyzn <f i ¥ jest