34 (459)

2.    a) Kulisty balon ma promień równy 20 cm. Po dopompowaniu powietrza promień balonu zwiększył się o 5 cm. O ile wzrosło jego pole powierzchni? b) Z kulistego balonu o promieniu równym 20 cm spuszczono częściowo powietrze. Promień balonu zmniejszył się o 5 cm. O ile zmalało jego pole powierzchni?

3.    Kulę o środku O przecięto płaszczyzną przechodzącą przez punkt 0\ (rysunek obok). Oblicz pole powierzchni i objętość tej kuli. jeśli:

a)    sino = 0,5 i |OOi| = 2\J2> cm,

b)    tg a = 0.75 i |OOi| = 6 cm,

c)    cos o = | i |OOx| = 2\/5 cm.

4. Dane są dwie kule o promieniach 3 cm i 5 cm oraz wspólnym środku. Oblicz pole przekroju utworzonego przez przecięcie większej kuli płaszczyzną styczną do mniejszej kuli.

CZY WIESZ. ŻE...

Za jednego z największych matematyków i fizyków starożytnej Grecji uważa się Archimedesa (ok. 287-212 r. p.n.e). Archimedes sformułował między innymi wzory na pole powierzchni i objętość walca, kuli i odcinka kuli oraz podał przybliżoną wartość liczby 7r:

< 7T < 3-.

r- Powtórzenie-

1.    Kulę o objętości 2887T cm³ przecięto płaszczyną. Otrzymany przekrój jest kołem oddalonym od środka kuli o 3 cm. Oblicz pole tego koła.

2.    Dane są: kula. stożek i walec takie, jak na rysunku obok.

Pokaż, że:

a)    suma objętości kuli i stożka równa jest objętości walca,

b)    suma pola powierzchni kuli i pola powierzchni bocznej stożka jest większa od pola powierzchni całkowitej walca.

3.11. Kula 111