35 (349)

Mimo założenia, że każdy z duopolistów równocześnie dostosowuje rozmiary własnej produkcji do produkcji rywala, przyjmując w tym momencie, iż wielkość jego produkcji jest stała, Cournot dochodzi do oznaczonego rozwiązania wprowadzając pojęcie tzw. krzywych reakcji. Każda z tych krzywych przedstawia punkt optimum jednego duopolisty jako funkcję reakcji drugiego przy założeniu, że każdy z nich mógłby dostarczać całą podaż danego produktu przy zerowym koszcie produkcji.

Model Cournota może być przedstawiony w następujący sposób:

• Działalność rozpoczyna, np. firma A, która przyjmuje, że firma B nie będzie sprzedawać nic. Krzywa popytu firmy (równoznaczna z krzywą jej utargu przeciętnego oraz krzywą popytu rynkowego) jest obrazem funkcji liniowej (jest linią prostą). Firma A występuje jako monopolista. Utarg krańcowy monopolu równy jest zem (Uk = 0) wtedy, gdy wielkość produkcji odpowiada połowie wielkości popytu (utargu przeciętnego) przy cenie równej zeru (U_k = 0 dla U_p przy c = 0). Popyt rynkowy przy cenie równej zero wynosi 72 jednostki (rys. 3.20).

Rys. 3.20. Krzywe utargu w modelu Cournota

Wielkość produkcji producenta A (który zachowuje się początkowo jak monopolista) zapewniająca mu maksymalizację zysku (wyznaczoną przez regułę: Kk = Uk) wyniesie więc 36, gdyż przy cenie równej zeru utarg krańcowy wynosi zero w punkcie, w którym krzywa utargu krańcowego firmy A (Um) przecina oś poziomą, czyli przy produkcji równej 36 jednostkom. Tak więc firma A postanowi sprzedawać 36 jednostek przy cenie cą.

•    Na rynek wchodzi firma B. Ponieważ firma A produkuje (i sprzedaje) 36 jednostek, firma B oceni swój rynek (popyt na swój produkt) też na 36 jednostek (cały popyt minus sprzedaż firmy A). Firma B wprowadza teraz swoją krzywą utargu krańcowego (£/*#) oraz określa swą produkcję i sprzedaż, która zapewni jej maksymalny zysk, na 18 jednostek po cenie c_B.

•    Zmieniona sytuacja na rynku powoduje to, że firma A przyjmuje produkcję firmy B jako daną (18 jednostek ) i ocenia swój rynek na 54 jednostki (cały popyt minus sprzedaż firmy B). Ustali zatem swoją produkcję (podaż) na 27 jednostek, co z kolei wywoła reakcję firmy B, itd.

•    Proces kolejnych dostosowań doprowadzi ostatecznie do ustalenia wielkości produkcji każdej z firm na poziomie 1/3 całego popytu rynkowego, czyli 24 jednostki. Łącznie obie firmy będą więc produkowały i sprzedawały 48 jednostek, czyli 2/3 całego popytu rynkowego, po cenie C£.

Z powyższego rozumowania wynika wzór na ilość, którą będzie chciała sprzedawać firma A przy każdej ilości sprzedawanej przez firmę B, i analogiczny wzór dla firmy B:

Qa =\ (Q„,_ft - Os) oraz Q_B=l (Q_calk - Q)    (3.10)

gdzie: Q_calk - popyt całkowity, O a - ilość dostarczana przez firmę A, Q_B- ilość dostarczana przez firmę B.

Powyższe dostosowania to funkcje reakcji obu duopolistów, które pokazują jak każda firma będzie reagować na poziom produkcji (sprzedaży) przyjęty przez drugą firmę. Ich graficznym wyrazem są krzywe reakcji R_A i Rb (rys. 3.21).

Produkcja firmy A

Rys. 3.21. Krzywe reakcji i równowaga duopolu w modelu Cournota

71