382 383 (5)

382 Akademia sieci Cisco

Jak zapewne wiecie z własnego doświadczenia, nauczenie się czegoś nowego w matematyce zawsze wymaga czasu i ćwiczeń. Nie nauczycie się operowania liczbami binarnymi i szesnastkowymi od razu. Dlatego jeśli czytacie o systemie binarnym i heksaćccy-malnym po raz pierwszy, musicie pamiętać, że wiedze tę trzeba zdobywać krok po kroku.

Wiadomości wstępne

Skąd wiadomo /.jakim systemem mamy do czynienia

System binarny opiera się na dwóch wartościach: 0 i 1. Każdą liczbę dziesiętną można zapisać w postaci binarnej. W systemie dziesiętnym liczby zapisywane są za pomocą dziesięciu cyfr: 0, 1.2. 3, 4. 5. 6, 7, 8, i 9. Ponieważ w obu systemach występują cyfry 0 i 1, może to prowadzić do nieporozumień. Na przykład, co oznacza liczba 101 JO? To zależy, czy została zapisana w systemie dziesiętnym, czy dwójkowym. Z uwagi na ryzyko pomyłek. matematycy stosują notację 10110,.,, by zaznaczyć, że mamy do czynienia z liczbą dziesiętną i 10110,. gdy chodzi o liczbę w systemie dwójkowym. Niemniej zapisywanie tych indeksów za każdym razem, gdy wpisujemy liczbę, byłoby bardzo meczące, dlatego też zazwyczaj rezygnuje się z indeksów dbając o to, by czytelnik mógł się łatwo domyślić z kontekstu, w jakim systemie liczba została zapisana. Dlatego gdy patrzycie na łańcuch znaków taki jak 10110, zastanówcie się najpierw, który z systemów miała na myśli osoba zapisująca liczbę 10110, gdy to robiła. Jeśli nie jesteście pewni, oznacza to, że osoba, która zapisała taki łańcuch nie dochowała staranności, by było jasne, o jaką liczbę jej chodzi lub system w jakim zapisano nic ma w tym momencie większego znaczenia (dzieje się lak zazwyczaj, gdy marny do czynienia z czymś, co informatycy nazywają łańcuchem, czyli po prostu z. abstrakcyjnym ciągiem znaków połączonych w jedną całość).

Kilka dodatkowych informacji

Istnieje pewna konwencja (będąca wynikiem umowy), którą powinniście znać i o istnieniu, której zazwyczaj nic pamięta się. Po latach pracy z liczbami dziesiętnymi traktujemy ją jak rzecz oczywistą. Polega ona na tym, żc odczytujemy i zapisujemy liczby takie jak 10110 od lewej do prawej. Dla przykładu, liczbę 10110 odczytamy jako: .jeden. zero. jeden, jeden. zero”.

Jeśli natkniecie się na łańcuch postaci 10110. będzie on zazwyczaj efektem jakichś operacji wykonywanych przez komputer. Istnieją specyficzne zasady notacji, wykorzystywane przez różne programy, takie jak na przykład programy zajmujące się analizą protokołów, do rozróżniania między liczbami zapisanymi w notacji binarnej, dziesiętnej czy szesnastkowej. Na przykład znak poprzedza łańcuch binarny, a znak ,,0x’* - łańcuch heksadccymalny. Liczba %10110 jest więc liczbą binarną, a liczba 0x10110 - liczbą szesnastkową.

Jedną z konsekwencji wybory systemu zapisu liczby, o której musimy pamiętać, jest to, ze im większa będzie liczba definiująca podstawę systemu, tym mniej znaków będzie-nv musieli wpisać, aby zanotować liczbę. Na przykład dziesiętna liczba 16 w systemie tiinarnym zostanie zapisana jako 10000. a w systemie szesnastkowym jako 10. Dodatkowo warto w iedzieć, ż.c chociaż tutaj koncentrujemy się tylko na systemie dwójkowym i systenie* szesnastkowym, system zapisu liczb może być zbudowany w oparciu o dowolną liczbę Niemniej z punktu wńdzer.ia komputera nie byłoby praktyczne nie byłoby praktyczne zapisywanie wartości w systemie opartym na liczbie 23037 lub 1002395. Ola ilustracji tc^o problemu weźmy następujący przykład: dziesiętna liczba 15 jest w systemie szesnastkowym zapisywana jest z.a pomocą litery F, dziesiętna liczba 20 w systemie o podstawie 21 jest zapisywana za pomocą litery K, a dziesiętna liczba 29 jako litera T w systemie taydziestkowym. Zakładając, że korzystamy z alfabetu łacińskiego, jaką iiicTą w systemie opartym na liczbie 36 mielibyśmy oznaczyć liczbę 35?

Ir.nym ważnym faktem, o którym należy pamiętać, jest to, że każdy system zapisu kzb wykorzystuje do ich zapisu ustalony zestaw znaków. W systemie binarnym używa się dwóch znaków, w systemie dziesiętnym używa się 10 znaków, a w' systemie hcksadc-cyauilnym używa się 16 znaków*. Zwróćcie uwagę, że w* systemie dwójkowym nie występuje cyfra 2 (są tylko cyfry 0 i 1 - dlatego, jeśli pojawi się cyfra 2, możecie mieć pewmość. ienr pewno nie macie do czynienia z systemem dwójkowym!). Analogicznie w systemie trójkowym me ma cyfry 3 (tylko 0, 1 i 2). W systemie dziewnątkowym nie ma cyfry 9 (są tylko cyfry 0. 1,2, 3, 4,5, 6, 7 i 8). W systemie dziesiątkowym nie ma cyfry A (są tylko 0. i. 2. 3, 4. 5, 6, 7, 8 i 9). A w systemie szesnastkowym nie ma litery G (są tylko 0. 1, 2, 3, 4, S, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E i h). Mam nadzieję, żc zrozumieliście, w* czym rzecz. Jak ławo również zauważyć liczba znaków używanych w danym systemie jest rówma liczbie stanowiącej jego bazę. Poniżej dwa banalne przykłady: zero jest jedynym znakiem w systemie o podstawie 1 (tak więc w tym systemie nie można przedstawić żadnej liczby większe niż 0!), a w systemie o podstawie 0 nie ma w ogóle żadnych znaków.

Niezależnie czy jest to system dwójkowy, dziesiętny, czy szesnastkowy, liczby przedstawiane są za pomocą ciągu znaków-, jak 101011 w systemie dwójkowym, 14932 w* systemie dziesiętnym, czy A2E7 w* systemie szesnastkowym. Przedstawianie liczb w postaci łańcucha znaków też iest pewnego rodzaju konwencją. Na przykład liczba 124 w systemie dziesiętnym jest skrótem zapisu: 1X100 + 2X10 + 4X1, co jednak byłoby dość kłopotliwe. Wyobraźcie sobie, że musielibyście w ten sposób zapisyw-ać każda liczbę dziesiętną! To. jaka wartość reprezentuje dana cyfra w łańcuchu, zależy od jej pozycji w- łańcuchu. Na nrzykład dla liczby 23761 w systemie dziesiętnym, znak 7 reprezentuje 7X100, czyli 700. Podczas konwersji między systemami można również dla większej przejrzystości zapisywać liczby w odpowiednich tabelach. Tabele mają także tę zaletę, że pozwalają lepiej zilustrować, jak (czytając od lewej do prawej) kolejne cyfry reprezentują coraz mniejsze wartości. Na przykład w dziesiętnej liczbie 234. 2 reprezentuje dw-ic setki, 3 reprezentuje •rzy dziesiątki, a 4 reprezentuje 4 jedności. Podsumowując, by prawidłow-o odczytać liczbę zapisaną w- postaci łańcucha znaków, trzeba nie tylko wiedzieć jakie znaki występują w łańcuchu, ale i na jakiej pozycji.