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Przekształcenie Lapalce'a

_(!) (-Jco.W +J«in2t)e- + ie‘; f) ^ + 24 + 0-’* (-£ cos24 + g sin 2t). CA A a)    |t+ je' +    , b) ± + 2( + c'⁵¹ (~^co.2» + ^,n2l);

c) -    sin 3i - -4 cos 31;    d) -    cos24 + — 4sin    24 - 4 ( - cos 24 +    ^ sin 2ł V

u    L    o    oZ    \o    2/

gdzie n = 0,1,2,... ; b) /(t) = 4 — n

f 1 dla 2n < 4 < 2n + 1,

GA.O a) f(t) = <

\ 2 dla 2n + 1 $ 4 < 2n + 2,

dla n ^ 4 < n + 1, gdzie n = 0,1,2,... ; c) l(l) — |sin jr4|.

G.5.1 n) y(4) — i (c^-1 - cos4 -f sin i); b) y(4) = ^ (3c²¹ + e~²' - 44); c) 3/(0 = j (2sin 4 - sin 24); d) y(4) = 4² - 44 + 6 - e^_‘(4 + 5);

^c) 5 (^{c< _} «”') - ^c 2 sin 0 y(^l) = -y|e^-4' + ^^c2‘ + ;^(3cos24 + ^{sin 2t})-

y(0=J + j((v^-¹)«-^-(V2 ₊ ¹)«^);

f z(4) = 2-e',

r _{I(t) =} _^ ₊ 5,_+c< ₊ ii_c

^b) ..    5 ⁴⁸2 ,⁴ l,,⁴⁸

l    4    3 *    12^C ’

z(4) = 0.4 (e³¹ — e^-2') , d) { y(4) = 0.2 (3e³¹ + 2e^-21) , z(4) = 0.2 (3e³' +2e^_2‘) .

c)

y(4) = -2 + 4e' - 4e', z(4) = -2 + 5e' + 4e‘;

E

6.5.4 a) t(4) = 1(4)—p-e"°' sin ud, gdzie a = ufL

'(0=y[(i-«    (i(0 -i(4- T))~

^c)    w = [^sin -^sin tS¹** - ^T\

^{d)    ,(<)} = [ Ł ⁺ tr (^£sinut ~ § ^cosa;‘)]¹⁽⁽⁾-

b) i

i_ [tk

2L\J C

R

2L’~ ~ 2L T

C

1(4-T)

R²-

_r - .    .    ,    , .    > , , 4 sin 24    ,    4²    24    2    „ ₅₁    ,,

6.G.4 a)    -4 - 1 + e ; b) - - — i c) — - - - — +    2e^il;    d)    *.

6.6.7 a)    1 — cos 4; b) -k sin 24 — - cos 24; c) - — —**■—.

16 8 2

6.6.8* a) Vt * sfl = -4², C[sft) = -~.

8    '    ’    2 3^/3

Tablice

85

6.8 Tablice

Własności przekształcenia Laplace'a

1.	C < 5>A(0 > = ^2akFk(s), gdzie alf a2ł... ,on € C U = i J fc = i
2.	£ {/(at)} = ~^F (-). 6^dziea > ^0
3.	£ {e^o,/(0} = ^F(s- »), gdzie a 6 C t
4.	£ {/(t — <0) 1 (i - io)} = e~*'°F(s), gdzie t0 > 0
5.	£ {/<">(«)} = s^nF(s) - s^n-1/(0^+) - s"~^2/' (0^+) - ... - /^(n_1)(0^+)
6.
7.	-c {<"/(<)} =(-i)^n^^(n)W
8.	£{ą)[=/fW-. i
9.	£{/l(0 */*(<)} = *!(»)• *»(•)