4 5 (9)

1.6. Dany jest odcinek o końcach A(2, 4) i 5(4, 2) oraz punkty 0(0, 0) i S(-2, -1). Narysuj figurę, która jest obrazem odcinka AB w podanej jedfiokłndności. Wyznacz współrzędne odpowiednich punktów.

3

^a) ^o ’    ^c) Jo*'    ^c) Js* ’

i

b) Jg-,    d) J~^l;

1.7. Dane są punkty A(3, 2) i A'(-3, 5). Wyznacz współrzędne punktu S wiedząc, że:

2

c) A'=J>(Ay,

a) A'=J~²(Ay,

l

b) A'=j}(A)-,

1.8.    Dany jest trójkąt ABC, w którym A(-l, -1), 5(6,-1), C(3,3). Trójkąt A"B'C' jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności Jg, gdzie 0(0, 0). Oblicz obwody trójkątów ABC i A'B'C'. Ile razy obwód trójkąta A'B'C' jest większy od obwodu trójkąta ABC!

1.9.    Narysuj dwa okręgi oi(A_t; 1,5 cm) i o₂(A₂; 3 cm) tak, aby \A\A₂\ = 6 cm. Znajdź środek S takiej jednokładności, która przekształca okrąg 0\ na okrąg o₂ (pamiętaj, że istnieją dwa rozwiązania). Wyznacz odległość punktu S od środków okręgów.

1.10. Wskaż pary figur jednokładnych.

1.11.    Dana jest prosta m o równaniu y = 2jc - 3 oraz punkt 0(0, 0). Wyznacz równanie prosu która jest obrazem prostej m w jednokładności J^SQ, jeśli:

a) s = -3;    b) s = 2 ;    c) s = ^;    d) ^{s = -}~-

1.12.    Dana jest funkcja y = f(x). Wykres funkcji g jest obrazem wykresu 0(0, 0) funkcji w jednokładności Jq . Wyznacz wzór funkcji g wiedząc, że 0(0, 0) oraz:

a) /(jc) = -2x², s =    c) f(x) = ?-^,s = -\;

2    x

,    1 j    -i    , r    1

b) /(t) = -t²,s = 3;    d) f(x) =-s = ~.

3    x+1    2

Naszkicuj wykresy funkcji fi g.

1.13.    Wielokąt W jest obrazem wielokąta W w pewnej jednokładności J^SQ. Oblicz stosunj obwodu wielokąta W' do obwodu wielokąta W.

1.14. Sprawdź, czy odcinki AB i CD, gdzie A(—\, 1), B(-2,5), C(8, -2), D(6,6) sąjednokładil Jeśli tak, to wyznacz środek S i skalę A-jednokładności, w której obrazem odcinka AB jest od< nek CD.

Zadanie to możemy rozwiązać w następujący sposób:

•    Obliczamy współrzędne wektorów AB i CD: AB = [-1,4], CD = [-2, 8].

Ponieważ CD = 2 • AB, więc AB || CD, a zatem odcinki AB i CD są jednokładne.

•    Oznaczamy środek jednokładności jako S(x,y), skalę jednokładności jako A. Możliwe sąd\ przypadki:

Przypadek 1.

(A) = C i    (B) = D. Stąd wynikają równości:

SC=k SA oraz SD = k- SB, a zatem [8 - x, -2-y] = [-A - Ar, A - Ay]

[6 - x, 6 -y] = [-2A - kx, 5A - Ay], czyli 6-t = -2A -At 6-y = 5k-ky 8-t = -A-At -2-y = k-ky

A = 2

Stąd otrzymujemy

t — -10, S(-10,4)

y = 4

Przypadek 2.

(/4) = D oraz Jg (B) = C.

Postępując podobnie, jak w przypadku 1. obliczamy, że A = -2 i S