6 7 (10)

i .u. liany jest <*iii inek o końcach /f(2, 4) i /y(4, 2) oraz punkty 0(0, 0) i S( 2, I). Narysuj figurę, która jest obrazem odcinka AB w podanej jednokładności. Wyznacz współrzędne odpowiednich punktów.

3 \__

n) Ą\    c) V;    e) J?.

]

b) yj;    d) J-_S'i

1.7. Dane są punkty A(3, 2) i A'{-3, 5). Wyznacz współrzędne punktu S wiedząc, że:

2

a) A'=J-\A)-,    c) A'=J}(A)-

I    i

b) A'~J}(A);    d) A'=J/(A).

I .8. Dany jest trójkąt ABC, w którym A(-1, -1), B(6, -1), C(3, 3). Trójkąt A'B'C' jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności , gdzie 0(0, 0). Oblicz obwody trójkątów ABC i A'B'C'. Ile razy obwód trójkąta A'B'C' jest większy od obwodu trójkąta ABC?

I .0. Narysuj dwa okręgi o\(A\\ 1,5 cm) i o₂(A₂; 3 cm) tak, aby \A\A₂\ = 6 cm. Znajdź środek S takiej jednokładności, która przekształca okrąg o\ na okrąg o₂ (pamiętaj, że istnieją dwa rozwiązania). Wyznacz odległość punktu S od środków okręgów.

MO. Wskaż pary figur jednokładnych.

1.11. I tana jest prosta m o równaniu y=2x-3 oraz punkt 0(0, 0). Wyznacz równanie prostej, która jest obrazem prostej m w jednokładności Jq , jeśli:

a) s = -3;

d) j = --. 2

b) s = 2;

, 1

e) s = - ;

1.12. Dana jest funkcja y =/(*). Wykres funkcji g jest obrazem wykresu 0(0, 0) funkcji / w jednokładności J^. Wyznacz wzór funkcji g wiedząc, że 0(0, 0) oraz:

C) /(*) = — , s = -1; *

d) Ax) = — , s = l

jc+l 2

a)    f(x) = -2x², s =

b)    /(x) = ^x², s = 3;

Naszkicuj wykresy funkcji/i g.

1.13.    Wielokąt W" jest obrazem wielokąta w pewnej jednokładności J^SQ. Oblicz stosunek obwodu wielokąta W* do obwodu wielokąta W.

1.14.    Sprawdź, czy odcinki AB i CD, gdzie /ł(-l, 1), B(-2, 5), C(8, -2), D(6,6) sąjednokładne. Jeśli tak, to wyznacz środek S i skalę k jednokładności, w której obrazem odcinka AB jest odcinek CD.

Zadanie to możemy rozwiązać w następujący sposób:

•    Obliczamy współrzędne wektorów AB i CD: AB = [-1, 4], CD = [-2, 8].

Ponieważ CD = 2 • AB, więc    || CD, a zatem odcinki i CD sąjednokładne.

•    Oznaczamy środek jednokładności jako Sfoy), skalę jednokładności jako k. Możliwe są dwa przypadki:

Przypadek 1.

J^ks (A) = C i J^ks (B) = D. Stąd wynikają równości:

SC =k - SA oraz SD = k • SB, a zatem [8 - jc, -2 -y] = [-k - kx, k-ky]

[6 - *, 6 - y] = [-2A: - A*, 5£ - Ay], czyli 6-x = -2Jc-kx 6-y = 5k -ky S-x = -k —kx -2- y = k-ky

k = 2

Stąd otrzymujemy

* = -10, S(-10,4)

y = 4

Przypadek 2.

J^ks(A) = D oraz y*(£) = C.

4 8

3’ 3

Postępując podobnie, jak w przypadku 1. obliczamy, że k = -2 i S