40 41 (18)

^a)

■>)

a = (2,4.5), a = (l.-l. 1), w = (-1,7,2), V=R³; p = r³ + z² + r - 1, g=z³ + x²-z-l, r = z³ - z² - x - 1,

c)

1-1 0 1

B =

‘10' 2 1

,c=

1-1 i 3

,0 =

0 2 3-2

. v=m₂

« = *³ + *' + *+ 1, V=fi₃[z)

x 2 •

O Zadanie 4.5

Znaleźć Lakie bazy odpowiednich przestrzeni liniowych, w których wskazane wektory mają podane współrzędne

a)    v= (2,-1.3)6 fl³, [1,0,1];

b)    V = (1, ], 1,1) e v, V = {(z,y,₂,t) e R* : _x = i,z - 3y + Iz = 0), [2,2],

O 5= (1.0.....0)€ H", [1.1.....1].

O Zadanie 4.6

Napisać macierze przejścia z bazy B do bazy W odpowiedniej przestrzeni liniowej:

») ^v= ■R³. fl = ł(l.l.l).(1.1.0)₁(l 0,0)}, £' = {(1,0,1),(0,1.1),(0,0,1)}; b) V=R₂[x], B = {r²,z, ]} , B'= {3z²-*,2z^ł + x-l,z^s + 5z-6}.

O Zadanie 4.7

Wykorzystując macierze przejścia z baz standardowych odpowiednich przestrzeni liniowych do baz danych znaleźć współrzędne podanych wektorów w tych bazach:

a)    V=R\ « = (1,1), £' = {(4.1).(-2,3)};

b)    V = R^:\ v = (2, —4,7), B' = {(1,-2,3),(2,1,4),(—3,1, —6}} ;

<0 V=R₃'z),p = 2z³-x²+1,

B‘ = {2z³ + 3x² + 2x + 1,2z³ + z + 1, i² + 2i + 1,2x² + x + 1} .

O Zadanie 4.8

Wektor v ma w bazie {61,62, 63} współrzędne [0,1,-2). Stosując macierz przej ścia z bazy do bazy obliczyć współrzędne tego wektora w bazie

^a)    161 -f 62, 62 + 63, 61 + 631 ;

b)    ^26j 4- 62 — 363, 361+262 — 563, 61 — 62+63^.

Odpowiedzi i wskazówki

4.1 a) (2,-1); b) [7,-6,2.5]; c) [-1,2,2); d) [1,0,1,0).

4.2 a) [Hb) [3.-4.2]; c*) [l,3,6.....

4.3 Współrzędne a) [3, l) w bazie {(1,1,2, l),(-5,1,1, l)]_; b) [2,9] w bazie {(4,2,1, 0), (0,0,0,1)] ; c) [2, -1,5) w bazie {z³

d) [

4.4 a) nic, b) tak; c) nie

4.5 Jedną z baz jest np. a) {(2,-1,0), (0,1,0), (0,0.3)}; b) j (o,    , (i, i.O.ij};

c*) {(1,1,1,.. , 1),(0,-1,0, ...0), (0,0,— 1,... ,0),... ,(0,0.0,... —1)} .

		1 1	1			3 2 1
4.6 a)		1 0	-1	;b)		-1 1 5
		1 -1	0 J			0 -1 -6.
4.7 a)	n	41-	b) [3	.i.i];	c)	r i 3 i L 2 ' 2 ’ 2
4.8 a)	3 2*	1 2’	d^;b) (2-~		1,	-1].