412 (12)

412

Zatem

hit)    [His)] - 0,1    1(t) - 0,1 1 (t - 1).

Przebieg czasowy bit) przedstawia rys. 5.15.1.

Zadanie 5.16

Przebiegi czasowe f₁ It) i fglt) w postaci operatorowej da się wyrazić następująco:

?1⁽s) =. ^ (2 - 5e^_Ca + 2a"^2r3),

Korzystając z metody przedstawionej w zadaniu 5.16 po dzieleniu F^s)/^ (s) otrzymuje 3ię

1    -4f s .    \

e +

{^c0*^ci«^c2»***} - [b "⁴;^‘ 1{ ■

“ (J* - b S* T5’ 12' •••}•

Zatem impulsowa funkcja przejścia His) ma postać

„(a) . 1 (J . i.'■ . i ,-^2C* *

Przebieg czasowy impulsowej odpowiedzi obwodu

h(t) - -1(t)    - -    1(t-t) + — 1 (t-2t)    + —    1 (t-3t) + —    1 (t-4t) + •••

2    4    8    16    32

przedstawia rys. 5.16.2.

Zadanie 5.17 Operatorowoj

?_nla) - 1 (2 - 5e-^ra + 2e-^2rs),

P-ls) = i- (2 - 6e~^ra + 6e^{-2 8} - 2e^_3ra).

8

Wykorzystując metodę przedstawioną w zadaniu 5.16 po dzieleniu Fg^)/?-] ls) otrzymuje się

1    3    11    43 171    1

?* ?• S> TC> i?* •••;•

Otrzymany szereg liczbowy współczynników impulsowej funkcji przejścia K(s jest szeregiem rozbieżnym. Wynika stąd, że przebieg czasowy odpowiedzi impulsowej obwodu jest nieograniczony. Dla wyjaśnienia tego, można zbadać funkcje operatorowe Is) i Fgls) na płaszczyźnie zespolonej.

Po przekształceniu

la) => ^ (1 - 2e'^T8)(2 - e“^ra).

Stąd zera funkcji P.| (s) wyznaczają równania:

1

?•

1

-Ts

e

2.

Zatem:

TSt =■ 0,69315 - j2n^,

Ts₂ =i -0,69315 - j2n^.

Zera ?t Is) stają się biegunami impulsowej funkcji przejścia H(3). 3iegui 3^ leży w prawej półpłaszczyźnie, co warunkuje rozbieganie się hit), 1 ile bieguny te nie uproszczą się z zerami funkcji Pgls).

Fpla) = 2-k li - e ^³)^.

Po podzieleniu Pjla)/?., (s) pozostaje w mianowniku funkcji H(s) czynni (1 ~ 2e ^³) dający biegun w prawej półpłaszczyźnie. Zatem za pomocą sta Pilnego, liniowego obwodu o parametrach skupionych nie można otrzymać n; •yjściu przebiegu f₂(t) z rys. 5.17, gdy na wejście podany jest przebie lt) z rys. 5.16. .V zadaniu 5.16 funkcja F₂(3) miała postać

P₂la) = ^ (1 - 2e“^Z3)l1 - e"^r3)².

3

^ięki czynnikowi (1 - 2e“^rs) nastąpiło uproszczenie biegunów w prawe Półpłaszczyźnie funkcji H(s)»