43 (220)

1 te« pmkt A prowadzimy prostopadłą do prostej 1 płaszczyznę ob-rota y -w ty* przypału pionowo rzutującą. Srotfeiea obrotu jest punkt S - 1 y , przebicia płaszczyzny obrotu Y prostą l,a promieniem obrotu odcinak * «/AS/. Zwróćmy uwagę, te w rozpatrywanym przypadku promień obrotu r»/AS/ zde występuj* ja ieuŁyrn z rzutów w rzeczywistej wielkości, w związku z czy* aminy dokonać kładu np. na rzutnię pionową X ₂, płaszczyzny obrotu Y wraą z zawartymi w siej: punktem A, środkiem obrotu 8 oraz krawędzią k - Ty » 1₂ y - rzutni pionowej JCj z płaszczyzną obrotu y . W kładzie na rzutnię pionową 3t₂ płaszczyzny obrotu Y otrzymujemy: kład A* punktu A, kład S* środka obrotu S, rzeczywistą wielkość prosioala obrotu i* -/fs*/ oraz kład vy - i£śla-du pionowego Ty. Wykonując obrót punktu A*dokoła środka obrotu S proaae-ales r* - /A* S*7, otrzymujmy w przecięciu ze śladem pionowym v_f > T$,« więc leiące na rzutni pionowej Ttj punkty *₁*A₁ I Aj 1 Aj .jako dwa rozwiązania obrotu punktu A dokoła osi 1. Rzuty poziome Aj i Aj obróconego punktu A otrzymijeay na osi z, prowadząc przez A₁ i przez Aj odnoszące pionowe.    -    -

Omówmy obecnie analogiczną konstrukcję obrotu punktu A lecz dokoła osi 1 dowolnej tak, by punkt A po obrocie znalazł się na rzutni planowej *₂ “ rys. 170.

V    celu rozwiązanie tego zagadnienia prowadzimy: przez punkt A płaszczyznę oblotu «t prostopadłą do prostej 1 - przy pomocy prosiPbj c czołowej XI, wyznaczamy środek obrotu S ,«1, wyznaczany krawędź k - T«t "*^t3t2 Piaszdzjzny obrotu ot z rzutnią JC₂« dokonujemy kładu na rzutnię poziomą Jt. ₁ płaszczyzny obrotu ■* wra? z punktami Ais oraz śladem pionowy* V ^w kładzie obracamy punkt A°prtwleniam r Jk S⁰/ dokoła śroćka s° aż znajdzie aię on na prostej i*£. , po czym powracamy z punktami A° i A° z kładu do rzutów, gdzie a" 1 A^ otrzymujemy na śladzie pionowym V • Aj i Aj na oai X.

V    powyższej konstrukcji pominięto szczegółowe omówienie takich zagadnień jak Kład płaszczyzny et » kład punktów A i S oraz powrót z kładu do rzutów, z uwagi na to, 1A zostały one jut wcześniej opisane w paragrafie 24.4 i as początku niniejszego.

*

25. KM3THJKCJE BEZfiLAOTWE

25.1. Przynależność do p łl It C I ]T1 1 T

Obecnie zajmiemy się omówieni en-Już wcześniej poznanych w metodzie śladowej, takich zagadnie! Jak: przynależność do płaszczyzny, elementy wspólne, równoległość i prostopadłość prostych 1 płaszczyzn oraz wyznaczenie rzeczywistych wielkości - w metodzie tzw. beziladowaj, w której nie posługujemy się śladami płaszczyzn czy prostych. •

Jeżeli w metodzie tej dodatkowo pominiemy oś rzutów x,eo zresztą możemy w każdej chwili zrobić, bez konieczności zaimy sposobu postępowania, wówczas metodę tę nazywamy bez śladową 1 bezo*Iową.

Najpierw zajmijmy się omówieniem odwzorować punktów i prostych należących do płaszczyzny określonej bezśladową, tj. eleasnteml Je* to omówiono w paragariach 7.2, 15 i 15.4.

Wyznaczmy dwa rzuty punktu P należącego do płaszczyzny ot - a n, określonej prostymi min przecinającymi się - rys.172.

Przyjmujemy dowolnie Jeden z rzutów punktu P np. rzut poziomy P¹ i prowadzimy przez ten rzut dowolną prostą p leżącą na płaszczyźnie «. , kreśląc Jej rzut p' Jako przecinający prostą n¹ w punkcie 1* i a prostą a' w punkcie 2*. Odnosząc punkty 1¹ i 2* za pomocą planowych odnoszących na pionowe rzuty n lm prostych nim, otrzymujemy

■    -■    w

punkty 112, które wyznaczają rzut pionowy p prostej p. Rzut pionowy P punktu P otrzymujemy n» prostej p , za pomocą pionowej odnoszącej poprowadzonej przez punkt P*.

W przykładzie przedstawionym na rysunku 175, omówiono wyznaczenie rzutów punktu P należącego do płaszczyzny « . A», określonej punktami A i prostą, a.

V tym przypadku, również jeden z rzutów punktu P np. poziomy P* przyjmujemy dowolnie, po czym przez ten punkt kreślimy prostą p* przechodzącą również przez punkt A¹ , które przecina prostą a* w punkcie 1*. Odnosząc punkt 1* óo rzutu pionowego na prostą a , otrzymujemy punkt 1 oraz prostą p wyznaczoną punktami 1 i A . Punkt P otrzymujemy na prostej p za pomocą pionowej odnoszącej przacbodząoej przez punkt P'.

Wyznaczamy z kolei rzuty dowolnej figury płaskiej np.czworokąta ABCD, leżącej na płaszczyźnie « określonej trzema niewspółiiniowymi . punktami ABC - rys. 174.

Kity

Klech dany będzie np. pionowy rzut ABCD figury oraz poziomy rzut A¹ B‘i C¹ jej wierzchołków A, B, C, zaś zadmils* naszym niech będzie wyznaczenie poziomego rzutu A’B¹ c‘d' Czworokąta ABCD. Wykreślmy

e. w    e e .

w rzucie pionowym przekątne AC i B D i oznaczamy punkt przecięcia się tych przekątnych przez 1 . Odnieśmy za pomocą pionowej odnoszącej