45 (218)

czyzny 1 przebici* drugiej płaszczyzny prostą należącą do pierwszej płaszczyzny. Wyznaczone w tan sposób dwm różne punkty, określają azu-kaą krawędź rozpatrywanych dwóch płaszczyzn.

Dla przykładu wyznaczay krasą di dsóch płaszczyzn «, i ^ określonych rzutani trójkątów ABC i KIM oraz określmy widoczność rzutów tych trójkątów - rys.177.

Krawędź k płaszczyzn. «. i j*> znajdziemy poprzez wyznaczenie dwóch różnych punktów przebicie płaszczyzny Jednego trójkąta bokami i drugiego trójkąta. Poprowadźmy [najpierw np. przez bok KL płaszczyznę f poziomo rzutującą i wyznaczmy krawędź k₁ « «. . <p , tj.płaszczyzn - ABC 1 <p . Rzut poziomy krawędzi płaszczyzn <*. 1 pokrywa się z rzutem pozioaya X* L¹ boku KL, tj. X' L' « *f' - kl. ■ nato-miast rzut pionowy k « 1 2 wyznaczony Jest punktami 1 12, gdzie punkt 1 leży na A C i oznacza rzut pionowy punktu 1 przebicia płaszczyzny > bokiem AC, natcniaet punkt 2 leży na boku SC i oznacza rzut pionowy punktu 2 przebicia płaszczyzny Y bokiem BC. Piz acięcie

I

krawędzi k. z bokiem K L wyznacza punkt P

tj. pionowy rzut punkt P przebicia płaszczyzny trójkąta ABC bokiem KL. Rzut poziomy P¹ otrzymujemy na bolcu k' L, za pomocą pionowej odnoszącej .poprowadzonej przez punkt P . V analogiczny sposób wyznaczamy punkt Q - przebicia płaszczymy trójkąta KIM bokiem BC trójkąta ABC. V tym przypadku, przez bok BC prowadzimy płaszczyznę t pionowo rzutującą i wyznaczany krawędź k₂ m p . I , tj. płaszczyzn /i - KLM 1 C . Rzut pionowy krawędzi płaszczyzn /l it pokrywa się zarzutem pionowym B tr boku

• *    *    ' m    *    i *

BC, B C ■ £    *    na*⁰®**** Wtit poziomy * 3 ^ wyznaczony

Jest punktami j'lV, gdzie punkt 3*leży nt boku L'm' i Jest rzutem pozioaya punktu 3 przebicia płaszczyzny Ł bokiem IM, natomiast punkt V leży na boku k'h' i Jest punktem przebicia płasszyzny c bokiem KM. Punkt Q* - b' C* k~ , otrzymujemy w przecięciu boku B* C¹ z krawędzią ’

I    *•    M    -    . u ■’«

*2 , natomiast Jego rzut pionowy Q leży na boku B C 1 Jest wyznaczony w przecięciu tego boku z pionową odnoszącą przechodzącą przez punkt o' . Łącząc otrzymany punkt Q, przebicia płaszczyzny trójkąta KLM boklea BC, z punktem P - odpowiednio w obu rzutach, otrzymujemy rzuty k' * P¹ Q' 1 k" ■ P*q" krawędzi k płaszczyzn trójkątów ABC i KLM.

Określmy jeszcze widoczność rzutów obu przecinających się trój-' kątów ABC i KIM - ry*. 177. j •

- Ule określenia widoczności rzutów poziomych trójkątów A¹ B*c’ 1 k'L* M*, obierzmy np. punkt V - A¹ C* K“ L¹ - przecięcia się boków A* C*

1 K' L* 1 poprowadźmy przez ten punkt pionową odnoszącą, której przecięcie t pionowymi rzutami AC i K L boków ACiKL pozwoli określić ich wysokości, a tym samym porównać, który z rozpatrywanych boków posiada w miejscu przecinania się rzutów poziomych większą wysokość. -

g

¥ rozpatrywanym przypadku, bok AC posiada większą wysokość, w związku z czym w rzucie poclosym bok A' C'kreślimy Jako widocr-rp- /np.linią ciągłą/ , natomiast bok K¹ L,' na odcinku od punktu przecięcia z bokiem A' C* do punktu p' « k‘• K¹ L', kreśliay Jako niewidoczny /r.p.linią przerywaną/. Łatwo ustalić, że bok k‘ l’ na odcinku od punktu P¹ do punktu L* , będzie widoczny, w związku z czym kreśliay go linią ciągłą. Z powyższego wynika, że bok B¹ C na odcinku od punktu przecięcia z bokiem X* L* do punktu Gt' będzie niewidoczny, w związku z czyn zaznaczany go linią przerywaną, natomiast od punktu Q' będzie widoczny i zaznaczamy, go linią ciągłą. Z powyższego również wynika, że bok K H na odcinku pomiędzy punktami przecięcia tego boku z bokami A¹ c'i b' c'- będzie niewidoczny. .    ‘

¥ aialoglczny sposób określmy widoczność rzutów pionowych trójkątów a"b C i k Ł K , obierając np. punkt 3 « L M *B C , przecięcia się boków L M i B C , prowadząc przez ten punkt odnoszącą pionową 1 ustalając, który z przecinających się w rzucie pionowym boków posiada większą głębokość. ¥ rozgatrywmiym przypadku bok^L M będzie niewidoczny, natomiast bok B C na odcinku do junktu Q będzie widoczny, gdyż punkt należący do boku BC posiada głębokość większą niż punkt należący do boku IM. Z powżyszago wynika, że bok B C na odcinku od punktu przebicia Q płaszczyzny trójkąta KIM bokiem BC - Jest niewidoczny, w związku z czym bok K H będzie widoczny, gdyż punkty należące do tego boku, posiadają większą głębokość niż punkty należące do boków B A IB C , I analogiczny sposób określamy widoczność boków

a * n u

np, AC Ul, wystawiając odnoszącą pionową z punktu przecięcia alę pionowych rzutów AC Ul boków AC 1 KL, oraz określając, który z przecinających Sie w rzucie pionowym boków posiada większą głębokość.

m m

¥ rozpatrywanym przyoadku widzimy, że bok A C będzie widoczny, na to-

N «    .

miast bok K L na odcinku od punktu przecięcia z bokiem AC do punktu „    . m'    ■

P - będzie nie tl doezny, zaś od punktu P do punktu K będzie widoczny.

¥ uzupełnieniu powyższego zagapienia dodajmy, iż rzuty krawędzi' k dwóch płaszczyzn zawsze będą widoczne na całej długości, natomiast rzuty trzech krawędzi k,,!^ 1 kj trzech przecinających alę dowolnych płaszczyzn ot , p i ■J ,będą zawsze widoczne wszystkie trzy, lecz po jednej tylko stronie punktu K » *1*2*3 wspólnego dla płasaczyzn ot i p i J[ , przy czym punkt K ~ <*p 1 będzie również zawsze widoczny we wszystkich rzutach.