4 (302)

Strona 4 z 14

(338)

(795)

(796)

(797)

(339)

(798)

(799)

(800)

(340) (801) (802)

(803)

(341)

(804)

(805)

(806)

(342)

(807)

(808)

(809)

(343)

(810) (811) (812)

(344)

(813)

(814) (949)

(345)

(816)

(817)

(818)

(346)

(819)

(820) (821)

25.    Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych R w R, f(x) = X² -x -2. Czy:

»> /(-i,2)ę/«-i,2])

b)    r‘«o» = {0}

c)    f nie jest "1-1" i nie jest "na"

26.    Które funkcje są jednocześnie "1-1” i "na":

a)    f:    R    —»■ R, f(x) = (x²+l)^V2

b)    f:    R    —► R, f(x) = X²⁰⁰³

c)    f:    R    —+ R, f(x) = x⁴

27.    Czy następujące relacje mogą być funkcjami:

a)    r = {(2,3),(4,2),(3,4),(2,5),(6,8)>

b)    r = {(1,3),(2,4),(3,6),(4,6)}

c)    r = {(1,1),(2,2),(3,3)}

28.    Czy f o f = f jeśli:

a)    f: R —*• R, f(x) = 0

b)    f: R —»• R, f(x) = x

c)    f: R —► R, f(x) = 2x

29.    Które relacje    są relacjami równoważności:

a)    r =    {(x,y)    €    N    X N: X² = y}

b)    r =    {(x,y)    €    R    X R; max(x,y) =    1}

c)    r =    {(x,y)    €    N    Xn:x^V2 = y^V2>

30.    Ustal prawdziwość następujących zdań:

a)    Relacja r = {(x,y) € N X N: X² mod 3 = y² mod 3} ma 3 klasy abstrakcji

b)    Suma wszystkich klas abstrakgi danej relacji równoważności w zbiorze X jest równa X

c)    Przecięcie wszystkich klas abstrakcji danej relacji równoważności w zbiorze X jest zbiorem pustym

31.    Niech r Q N X n będzie relacją zdefiniowaną następująco: x r y <—>• x + y jest liczbą parzystą. Czy:

a)    r jest relacją porządku

b)    r jest relacją spójną

c)    r jest relacją symetryczną

,₉ Niech A będzie podzbiorem zbioru N uporządkowanego przez relację: xryr->y jest dzielnikiem x. Niech A = {3,6,9,12,18}.:

a)    3 jest elementem największym w A

b)    18 jest kresem dolnym zbioru A

c)    Wszystkie elementy minimalne zbioru A to 12,18

33. Ustal prawdziwość następujących zdań:

a)    Każdy element największy w zbiorze uporządkowanym jest elementem maksymalnym

b)    Kres górny dowolnego zbioru jest elementem tego zbioru

c)    W każdym zbiorze uporządkowanym istnieje co najwyżej jeden element maksymalny (347) 34. Ustal prawdziwość następujących zdań: