53 (166)

104

/

punktu i. T analogiczny sposób wykonujemy kolejne dalsze transformacje, jak również podobnie postępujemy, gdy transformacje wprowadzamy na rzutni pionowej 3C₂.

Rostpatrzmy kilka przykładów zastosowania transformacji Jedno i dwukrotnej zmiany układu odniesienia dla wyznaczenia różnych zagadnień miarowych.

Wyznaczmy rzeczywistą długość odcinka AB - rys.209. Przyjmujemy płaszczyznę transformacji 5C ^ jeiko poziomo rzutującą równoległą do odcinka AB, kreśląc oś transformacji r^ll A' B¹-równoległą do poziomego rzutu A¹ B'odcinka AB. Ha prostych prostopadłych do osi i., popro-

|    I    ’

uradzonych przez punkty A i B odkładamy wysokości punktów A i B,otrzy-

ni    tfł    tli    ni

urując -transformację A i B punktów 1 i B, a łącząc punkty A i B

mm    ;    W\ t?»

otrzymujemy odcinek d ■= AB, którego długość /A \B / oznacza rzeczywistą długość odcinka AB.    '

Z kolei zajmijmy się wyznaczeniem rzeczywistej odległości punktu P od płaszczyzny ot określonej śladami - rys.210.

Przyjmujemy oś transformacji    prostopadłą do śladu poziomego

h_w i wyznaczamy transformację płaszczyzny « oraz punktu T. Transformację k*. płaszczyzny «. wyznaczamy za pomocą węzła 1^= x:jh^ i punktu 1    , który jest transformacją punktu 1 obranego na śsp.dzie

pionowym t,* płaszczyzny ot . Ponieważ płaszczyzna ot jest prostopadła do płaszczyzny transformacji IŁ,, przeto odcinek d określający odległość punktu P od linii    stanowi rzeczywistą odległość punk-

tu P od płaszczyzny ot .

I analogiczny sposób wyznaczymy rzeczywista odległość płaszczyzn «* i (i równoległych - rys.211.

Przyjmujemy oś transformacji    prostopadłą do śladów poziomych

h„ i h^ płaszczyzn « i p , po czyta obierając na śladzie pionowym r, płaszczyzny cc punkt 1, wyznaczamy jego transformację 1 oraz transformację    «    1* T_1o( płaszczyzny et . Prostą kp równoległa

do k«. przechodząca przez punkt _ft jest transformacją płaszczyzny f> ,a odcinek d określający odległość prostych k_K U kp jest rzeczywistą odległością płaszczyzn równoległych ot i p

W przypadkach gdy płaszczyzna ot określona jest oezśladowo.np.rzutami figufy ABC. jak w przykładzie przedstawionym na rysunku 215 i many wyznaczyć rzec żywi etą odległość punktu Pod pła3Zc eyzay « = ABC, przyjmujemy najpierw na płaszcayzźnie °< = ABC prostą p = A1 poziomą, a następnie po przyjęciu osi transformacji X, -h o*— prostopadłej do

,    f    lir Ml 111

poziomego rzutu p‘ prostej poziomej p, wyraczamy transformację ABC

**»    ■!    .1 t,

płaszczyzny trójkąta ABC i P punktu P oraz odcinek dl ABC .który określa rzeczywista odległość punktu P od płaszczyzny <k - ABC. r.    Wyznaczmy następnie rzeczywistą odległość punktu A od prostej 1    -

rys.212.

Przyjmujemy oś pierwszej transformacji równoległą do poziomego

rfl

rzutu 1 prostej-1, a następnie wyznaczamy transformację P punktu m

1 oraz 1 prostej 1 za pomocą punktów Ej i X obranych na prostej 1, Oś drugiej transformacji przyjmujemy prostopadłą do prostej i” i wyznaczamy druga transformację A punktu A i 1 = Ł prostej 1, której obrazem jest punkt 1    = 1 . Odcinek d = (A 1 / jest rzeczywis

tą odległością punktu A od prostej i, ,

W przykładzie przedstawionym na rysunku 214 omówiono wy-naozenle rzeczywistej wielkości trójkąta ABC za pomocą dwukrotnej transfooaeji, knsyjmując os pierwszej transformacji x₁ prostopadłą do poziomego r2utu p' prostej poziomej p = i1 przyjętej na płaszczyźnie trójkąta ABC, otrzymujemy transformację A B C trójkąta w postaci odcinka. Oś drugiej transformacji przyjmujemy równoległą do prostej A*jT(T

ry Ty ry

i wyznaczamy punkty A , B ' i C, które wyznaczają drugą transformację trójkąta ABC, a tym samym rzeczywistą jego wielkość.

W przykładzie przedstawionym na(rysunku 215 omówiono wyznaczacie rzeozywlstej wielkości kąta zawartego pomiędzy prostymi alb przecinają się za pomocą dwukrotnej transformacji.

Przyjmując oś transformacji pierwszej Xy prostopadłą do poziomego rzutu p' prostej poziomej p = AB, leżącej na płaszczyźnie « » ab.

określonej prostymi a i b przecinającymi się, otrzymujemy trsna/ormąoję

**t    Itl ITł

^a = a b płaszczyzny « = ab w postaci prostej. Przyjmując oś

drugiej transformacji x, równoległą-do prostej    = a b 1 wyzna-

Tv •’ TY

czając transformację a. i b proatyah a i b - za pomooą punktów P = ab, A -e a i B b, otrzymujemy kąt y = < /a^IVb¹⁷/» który oznacza rzeczywistą wieilkośó kąta. <f zawartego pomiędzy prostymi alb przecinającymi się.

Zajmijmy się jeszcze wyznaczeniem za pomocą podwójnej transformacji, rzeczywistej.odległości zawartej pomiędzy prostymi a i b skośnymi,oraz rzutów najkrótszego odoinka określająoego odległość prostych a 1 b deoźnych - rys. 216.    •    v-i ,    ■ ■

Przyjmujemy oś pierwszej transformacji równoległą do prostej np. b 1 wyznaczamy transformację a i b prostych a i b za pomocą . punktów 1 « a i 2 * a oraz    1 3 ■€ b. Przyjmując oś    drugiej •

transformacji i,, prostopadłą do prostej b i wyznaczając drugą

TV    TV    — TV

transformację

a^ITi b^CT

„TT

Hv prostych alb, otrzymujemy

V    rw

odcinek d prostopadły do prostej a^ - Jako odległość punktu b^ł’ od prostej a^IT - wyznaczający rzeczywistą odlstreść prostych a i b skośnych.    .•    •/"

.IT

W celu wyznaczenia rzutów najkrótszego odcinka AB, stanowiącego odległość prostych alb skośnych, oznaczmy przez A^ punkt przecięcia się-prostej a^^V z prostą prostopadłą do przechodzącą przez punkt o=3    = H^^V , a następnie wyznaczmy rzut i Aa* punktu A - za po

mocą prostopadłej do osi Xj^, rzut A'.t a' - za pomocą prostopadłej do osi oraz rzut A < a - za pomocą odnoszącej prostopadłej do osi X.