62 (137)

122

. X    , ,    .

a następnie prosta b , c , d i leżące na niob punkty 1 , B , C i S o ras brakują oj raut płońmy 1101 figury ABCD.

Cmówione w niniejszym paragrafie związki powinowactwa, będą wykorzystywane w dalszej części przy rozwiązywaniu niektórych zagadali praktycznych.

52. KDLBTSACJA SBOHOWI IJKŁAMjI PŁASKICH

Przyjmijmy na płaszczyźnie cc dowolną figurę P,, np. w postaci ozmorokąta A,B,C,D.,, nlerównoległą do płaszczyzny oc płaszczyznę r , ozas punkt W nie należący do płaszczyzn <x i <p jako firo-dek rzutów środkowych - rys. 245. Rzutując wierzchołki A,B.,C., z punktu V jako środka nutów na płaszczyznę V>    ctrzymujemy punkty

Aj Bg Og Dg, które powstają w przecięciu prostych rzutujących AjW, BjW, 0,1, D^f płaszczyzną f . Otrzymana figura Pg = AgBgCgBg Jest rsutsn środkowy* figury P, »    na płaszczyznę ¥    ,

Analogioznle możemy uwalaó figurę P, »    za nut środkowy z punktu I figury Pg “    ^Ba Płaszczyznę «. .

figara    może byó uważana za podstawę, proste A., W,

B.,1 C^T, D,P - za krawędzie boczne, a figura Pg = AgBgCgBg - za przekrój ostrosłupa płaszczyzną <f .

wyznaczając rzuty up. Ag i Bg wierzchołków A., i B₁, kreśliay na płaszczyźnie «. prostą a^ - A, B,, po czym aa ponocą punktu I -- a, f - przebici* płaszczyzny y> prostą a₁ i Z “ - niewłaściwego punktu prostej a^, wyzaaozamy jej rzut ag * I Zg, gdzie punkt I» I| a Ig jednoczy się ze swoin rzutem na płaszczyznę V , a punkt Zg właściwy - jest rzuten punktu Z^° ze środka rzutów W. Punkty Ag i Bg otrzymajemy na prostej ag w przecięciu jej z prostymi rzutującymi 1,1 11,1.

I podobnie,' otrzymując rzuty na płaszczyznę <*. np. A, i B, wierzchołków Ag i Bg, kreśliay na płaszczyźnie f prostą ag » Ag3g, po czym za pomocą punktu I .«* ag*< — przebicia płaszczyzny oc prostą Ag i    - niewłaściwego punktu proitej Ag, wyznaczamy Jej rzut

a, « I Jgj gdzie punkt I “ Iy = Ig Jednoczy się ze swoim rzutem na płaszczyznę .•••. , a punkt I, właściwy - jest rzuten punktu Bg°° ze środka rzu 'w W. Punkty Ag 1 B., otrzymujemy na prostej a, w przecięciu Jej c prostymi rzutującymi AgW i Bg*^-.

Analizując poszczególne boki flgujy podstawy P, 1 figury przekroju Pg ostrosłupa zauważany, że poszczególne pary odpowiadających sobie boków prsaolnają się w punktach leżących na prostej p =    - będącej

krawędzią płaszczyzn « 1 f , a ponadto, że rzutami punktów nie

właściwych poszczególnych boków figury P,, są punkty właściwo leżące nn prostej n₂ = ¥5    - będącej krawędzią płaszczyzny f t płasz

czyzną ę równoległą do płaszczyzny cc przechodzącą przez punkt V, oraz że rzutami punktów niewłaściwych poszczególnych boków figury Pg, są punkty właściwe leżące na prostej n., ■» <x--v    - będącej kra

wędzią płaszczyzny oc z płaszczyzną V równoległą do płaszczyzny V¹ przechodzącą przez punkt W.

V związku z powyższymi własnościami, prowadzimy przez punkt V płaszczyznę y równoległą do płaszczyzny V i wyznaczany jaj krawędź z płaszczyzną « , tj. prostą nc, - V oc, oraz prowadzimy płaszczyznę X równoległą do płaszczyzny <x i wyznaczamy jej krawędź z płaszczyzną <t , tj; prostą ng ■» £. f .

Związki i zależności zachodzące pomiędzy figarami P, należącą do płaszczyzny « i figurą Pg należącą do płaszczyzny V - będącymi, rzutami środkowymi Jsdnsj figury na drugą możemy wypowiedzieć następująco: /rys. 245/

1.    Każdemu punktowi układu płaskiego / <x,/ odpowiada jedsn i tylko Jeden punkt W układzie /.Vg/ i odwrotnie, np. A., i Ag oraz Ag 1A,.

2.    Proste łączące pary odpowiadających sobie punktów przechodzą prze* stały punkt W.

5.    Każdej prostej układu płaskiego / <*.,/ odpowiada jedna i tylko Jedna prosta w układzie /'Pg/ 1 odwrotnie, np. a, i Ag oraz

ag i a,, przy czym pary odpowiadających sohle prostych przecinają się w punktach leżących na krawędzi p *«SP - płaszczyzn « i V .

4. Jeżeli punkt i prosta układu płaskiego / «,/ należą do siebie, to odpowiadające im punkt 1 prosta w układzie płaskim / y*g/ również do siebie należą i odwrotnie.

5- Każdemu punktowi niewłaściwemu Układu płaskiego /<*,/ w układzie płaskim / S»₂/ odpowiada punkt właściwy, leżący na prostej ng =

= V X, - będącej krawędzią płaszczyzny 9 z płaszczyzną J równoległą do * przechodzącą przez punkt W. I podobnie, każdemu punktowi niewłaściwemu układu płaskiego / Pg/ odpowiada w układzie /<*.,/ punkt właściwy, leżący na prostej n^ = t*V - będącej krawędzią płaszczyzny °< z płaszczyzną V równoległą do przechodzącą przez punkt V.

6.    Każdemu punktowi właściwemu układu płaskiego / «,/ należącemu, do

prostej n, = « y w układzie    odpowiada punkt niewłaściwy.

Jak również, każdemu punktowi właściwemu układu płaskiego / V»g/ należącemu do prostej ng « Y £ odpowiada w układzie /«,/ punkt niewłaściwy.