6 (2096)

2. MACIERZE I WYZNACZNIKI

1. Zdefiniuj następujące pojęcia: macierz rzeczywista (zespolona), wiersz macierzy, kolumna macierzy, wymiar macierzy, macierz kwadratowa, stopień macierzy kwadratowej, macierz zerowa, macierz jednostkowa. główna przekątna macierzy, macierz diagonalna, macierz trójkątna górna, macierz trójkątna dolna macierz transponowana.

2. Podaj wymiar następujących macierzy: .4 =

1—‘ 0 1 LO	, B =	l - i	, C =
		2 i
o i 2		-1 4-3 i

12 3 4 4 4 5 6 7 8 9 0

, D=[-i v/3 2 +i].

3. Oblicz sumy i różnice podanych par macierzy:

1    -2 3

5    6    7

0 2

(a) .4= I „    :    i B =

w-^a=[3₊5;j ¹ *=

4. Oblicz iloczyn liczby a przez macierz .4 :

-4 -5    -2

3i

_2

(a) o = -1 , .4 =

-4	8	-24'
-8	12	-12
16	0	4
i	0	34	2 i 5
1 4-	i 2	-	3 i 1 -

(b) a = 1 - i , .4 =

5. Rozwiąż równanie macierzowe:

{	' 1 2'			-1 0'
(	-t 0	^+ AJ	+	i 4

- X

6. Rozwiąż układ równań macierzowych:

1 1 0 1 i o' 0 1

				'1	0 '
2 1 5 -1 3 -2	, B =	" 3 ' -1 2	(c) .4 =	2 0	3 -1	, B =	*-l 2 ' 3 —5
				4	-3

, B =

7. Oblicz iloczyny podanych par macierzy A, B: (a) .4 =

— 1 —i 5 4- i 4 — 3i

(d) .4 = [1 2 3 4], B =

(b) .4 =

8. Oblicz te z iloczynów A^{1 2}B. AB², BA². B²A, które istnieją, jeżeli

.4 =

1 2 -2 0    1    7

B =

1    0    -1

2    3    2

-2    1    0

9. Rozwiąż równania macierzowe:

(a) ,Y

(b)

1

2

0

3

X ■ X =

3 3 2 3 0 -3

5

1 ’

1

1 4- 2 i

2

-3 2 - 3i